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Snììn varietà cubica con dieci punti doppi dello spazio 

 a quattro diìvcnsioni: Nota di Corrado Segre. 



Avendo quasi compiuta una ricerca sulle varietà cubiche dello 

 spazio a quattro dimensioni ('^') e specialmente su quelle dotate 

 di punti doppi, ma non potendo per ora pubblicarla, credo bene 

 estrarne alcuni risultati relativi ad un caso particolare molto no- 

 tevole di tali varietà, sia perchè questi risultati paiono presen- 

 tare già da se un certo interesse, sia perchè essi servono a dare 

 un'idea completa del carattere della ricerca più vasta accennata. 

 Mi limiterò del resto ad enunciarli , e non mi fermerò a svi- 

 lupparne le conseguenze, quando queste si presenterebbero senza 

 difficoltà. 



\ . La varietà cubica F, oggetto di questa Nota, e di cui 

 si vedranno presto delle costruzioni , è quella col massimo nu- 

 mero (finito) (li punti singolari, cioè con dicci punti doppi. Essa 

 è della 4' classe, cioè per ogni piano passano quattro dei suoi 

 spazi tangenti. Dipende da 24 costanti e non ha invarianti as- 

 soluti. 



I 10 punti doppi formano una configurazione molto notevole; 

 essi si raggruppano in 1 5 quaterne poste risp. su 1 5 piani che 

 sono i soli piani contenuti in F. Per ognuno di questi passa un 

 fascio di spazi i quali segano ancora F secondo oo^ quadriche: 

 queste determinano sul piano un fascio di coniche passanti pei 

 4 punti doppi di quel piano. Tra quelle quadriche ve ne sono 

 tre che si spezzano in coppie di piani ; quindi ognuno dei quin- 

 dici piani è incontrato secondo rette (contenenti 2 dei 10 punti), 

 come dirò più brevemente, è incidente ad altri 6, e non in- 

 cidente (cioè incontrato in un sol punto, punto doppio) ad 8. 

 Se ne trae facilmente che i quindici piani formano 6 diverse 



{*) Tutti gli enti che si considereranno in questa Nota s'intenderanno, 

 quando non verrà detto il contrario, situati nello spazio a quattro dimen- 

 sioni. I luoghi di punti ad I, 2, 3 dimensioni si chiamei-anno rispettivamente 

 curva y superficie, varietà, e se sono lineari retta , piano, spasio. 



