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si che ogni retta la quale incontri quattro dei piani «^ . . . «. 

 incontrerà pure il rimanente (*). 



5. La varietà cubica F, od anclie la conj&gurazione consi- 

 derata di dieci punti, quindici piani e quindici spazi, è trasfor- 

 mata in se stessa mediante quindici omografie involutorie, cia- 

 scuna delle quali ha uno determinato dei quindici piani per piano 

 assiale , scambia fra di loro le due quintuple a cui questo piano 

 appartiene ed i due corrispondenti sistemi di rette di F, e muta 

 in se stessa ciascuna delle altre quintuple (e i corrispondenti 

 sistemi di rette). Così nelle notazioni del n" 2 la omografia in- 

 volutoria determinata dalle tre coppie di punti corrispondenti 

 14, 25, 36 ha il piano 7 8 9 per piano assiale, e la retta 

 che sega le 14, 25, 36 per asse, e trasforma le quintuple I 

 e II l'una nell'altra, e ciascuna delle rimanenti in se stessa. 



Il gruppo di omografie determinato da quelle 15 comprende 

 tutte le omografìe che mutano F in se stessa (^^'). 



fi. Il contorno apparente di F rispetto ad un punto qua- 

 lunque P è la sezione fatta da uno spazio fisso II sul cono (a 

 tre dimensioni) di 4'' classe (come F) circoscritto a F da P, 

 od anche la projezione fatta da P sopra P della superficie se- 

 condo cui quel cono tocca F. Questa superficie è la F^ inter- 

 sezione di F con la M'.^ polare di P rispetto a F ; essa ha nei 

 dieci punti doppi di F altrettanti punti doppi e contiene quin- 

 dici coniche nei quindici piani di F. 



Quando P sta su F la F^' acquista in P un nuovo punto 

 doppio pel quale passano sei rette della superficie: le sei rette 

 di F uscenti da P. Quindi in tal caso il contorno apparente di 

 F sarà una superfìcie <I>^ del 4° ordine e 4* classe con sedici 

 punti doppi; dieci di questi sono le projezioni dei punti doppi 



{") È noto clie sei rette qualunque sono incontrate da cinque piani de- 

 terminati. Orbene noi possiamo aggiungere in forza della proposizione ora 

 esposta che questi piani saranno appunto disposti come i piani «^ «^ • • ^h 

 ivi nominati. 



**) Segando r con una varietà quadratica passante pei suoi 10 punti doppi 

 (la prima polare di un punto rispetto a r) e considerando questa come un 

 complesso lineare di rette dello spazio ordinario, si ha una notevole con- 

 gruenza del 3° grado di rette di un complesso lineare dotata di 10 rette 

 doppie (sghembe tra loro) distribuite in quaterne su 15 schiere rigate (qua- 

 driche) della congruenza. Varie proprietà di questa si traggono da quelle 

 suesposte di r. 



