SULLA VARIETÀ f'T'UICA CON DlFlfl PrXTI DOPPI 551 



, , 9 di r, e sei sono le tracce su R delle sei rette di 



r uscenti da P, 



La superficie <1^' avrà inoltre sedici piani doppi di cui uno 

 contenente gli ultimi G punti doppi nominati ed avente per co- 

 nica di contatto la traccia del cono quadrico (ordinario) tangente 

 ad F^' in P (la quale conica nella projezione di F^' andrà con- 

 siderata come imagine su 4^^ del punto doppio P di F^') e quin- 

 dici saranno le proiezioni dei quindici piani di ì\ 0^ è dunque 

 la notissima superficie di Kummer ; viceversa questa si può sempre 

 ottenere come contorno apparente nel modo suddetto {*) e viene 

 così ad apparire sotto un nuovo punto di vista seguendo il quale 

 si potrebbe farne uno studio completo. Cosi tutte le proprietà 

 della configurazione dei punti e piani singolari di quella super- 

 ficie <]>^ si ottengono subito dalle cose precedenti, e specialmente 

 da quelle relative alla configurazione dei punti doppi e dei piani 

 di r. Così i sei sistemi di rette di F daranno come proiezioni 

 i sei sistemi di rette di 2" ordine e 2" classe, costituenti l'in- 

 sieme delle tangenti doppie di ^\^^ ; le proprietà di quelle tra 

 queste rette che stanno in un piano relative al loro raggrup- 

 parsi in gruppi di tangenti di coniche (o le loro duali), proprietà 

 che si deducono di solito da quelle delle tangenti doppie di una 

 quartica piana, si otterrebbero molto semplicemente per questa 

 via. Così pure le 10 serie di oo* rigate quadriche appartenenti 

 a ciascuna congruenza quadratica si possono ottenere come pro- 

 jezioni delle 5 che appartengono al corrispondente sistema di 

 rette di F (n° 3) e delle 5 serie (che facilmente si vedono esi- 

 stere nello stesso sistema) di infinite rigate cubiche passanti per 

 P. Ecc. 



7. Il contorno apparente di V rispetto ad un punto esterno 

 P sarà una superficie ^h'^ di G' ordine e 4^* classe dotata di 

 una curva cuspidale del G" ordine intersezione di una quadrica 



V*) Ogni superficie del 4" ordine (dello spazio ordinario) dotata di un 

 piano tangente lungo una conica (e quindi in particolare tutte le superficie 

 del 4" ordine a conica doppia o cuspidale, tutte quelle che sono focali per 

 sistemi di rette di 2" ordine e classe 2^, 3^ 4^, 5* e 6* [di 1'' specie], ogni 

 superficie del 3" ordine con un suo piano bitangente, ecc. ) si può considerare 

 come contorno apparente di una vai'ietà cubica conveniente (di S^) rispetto ad 

 un suo punto. Nel lavoro nominato si vedranno molte applicazioni di questa 

 proposizione. 



