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con una superficie cubica (*) ed avente inoltre dieci punti doppi 

 aggruppati per quaterne su quindici piani tangenti doppi : quei 

 dieci punti e quei piani formando precisamente una configura- 

 zione identica (projezione) a quella descritta dei punti doppi e 

 piani di F. La stessa configurazione si potrà considerare come 

 ottenuta da quella dei punti e piani singolari di una superficie 

 di KuMMER 0' levandone un piano ed i suoi sei punti , e le- 

 vando nello stesso tempo la condizione pei rimanenti quindici 

 piani di concorrere a cinque a cinque in uno stesso di quei sei 

 punti . 



Dalla projezione dei sei sistemi di rette di F si ha che la 

 superficie 1*'' sarà focale per sei diversi sistemi di rette di 3° or- 

 dine e 2* classe (**) e che ciascuno di questi conterrà 5 serie di 

 co' rigate quadriche, delle quali serie ognuna passa pei 4 punti 

 singolari di un piano singolare della quintupla corrispondente al 

 sistema di rette considerato, e tocca gli altri 4 piani della quin- 

 tupla stessa. Ecc. 



Si osservi il legame che da questo metodo viene stabilito 

 fra 6 sistemi di rette confocali di 3° ordine e 2^ classe e 6 

 sistemi confocali di 2° ordine e 2" classe, legame che consiste 

 in ciò che gli uni e gli altri si possono considerare come pro- 

 jezione degli stessi 6 sistemi di rette di una varietà cubica F. 

 8. Se la projezione di F si fa da un punto P posto in un 

 piano a di quella varietà, questo si projetterà secondo una retta 

 doppia del contorno apparente di F, e questo diverrà una Coni- 

 pìexfldchc (per complessi quadratici) generale di Plùcker. Ogni 

 piano che projetti da P una retta di F appoggiata ad a sega 

 ancora F in (una retta di e/, ed in) una retta di un altro sistema. 

 Ne segue che i due sistemi di rette di F che si appoggiano ad a 

 si projetteranno secondo un solo sistema di rette avente per focali 

 quella superficie e la sua retta doppia. Se P si prende sulla retta 

 congiungente due punti doppi di F, vale a dire su una retta 



(*i Ogni superficie del 6" ordine (dello spazio ordinario) avente una tal 

 sestica per curva cuspidale può considerarsi come contorno apparente di una 

 conveniente varietà cubica (di S^) rispetto ad un punto esterno a questa, 



(**, Tutti i sistemi di rette di 3° ordine e Sgelasse si possono ottenere in 

 questo modo. Come si vede, le proprietà corrispondenti per dualità a quelle 

 trovate da Kummer pei sistemi di rette di 2° ordine e 3^ classe si ottengono 

 immediatamente insieme con altre per questa via. 



