SULLA VARIETÀ CUBICA CON DIECI PUNTI DOriM 553 



colmine a duo ])iani di T, il contorno apparente avrji due rette 

 doppio incidenti. Infine so F è un punto comune a tre piani di V 

 (ma scmiìlice per T), il contorno apparente acquistando tre rette 

 doppie poste in uno stesso piano si scindercà in questo piano ed 

 una superficie cul)ica con quattro punti doppi ; in quest'ultimo 

 caso i sei sistemi di rette di V si projetteranno duo a due nei 

 tre sistemi di tangenti di quella superficie cubica che si appog- 

 giano alle tre retto nominate di questa. 



0. Si projetti r da un punto qualunque P su uno spazio 

 B, e da un suo punto doppio, per esempio o, su uno spazio 22' 

 e si considerino come corrispondenti due punti di It ed li' quando 

 sono proiezioni di uno stesso punto di F. Si avrà così tra li e 

 Fi una corrispondenza (l, 2) o (1, 3) secondo che P è su F 

 no. Nello spazio P, doppio o triplo di questa trasformamone 

 doppia o tripla sarà superficie limite il contorno apparente «I»^ 

 *\>^ di r, mentre nello spazio semplice P' sarà superficie doppia 

 la projezione della P'^' di F già considerata, la quale sarà una 

 superficie del 4° ordine ^V^, poiché il punto o è doppio per la 

 F^\ Nello spazio semplice P' le coppie, o terne, di punti cor- 

 rispondenti ai singoli punti di P saranno evidentemente allineate 

 col punto P' che è su P' la projezione di P fatta dal punto o ; 

 su ogni retta passante per P' esse costituiranno un' involuzione 

 di 2" 3° grado, i cui due o quattro punti doppi avranno per 

 luogo la superficie doppia ^F^. 



10. Lo superficie di 4' classe e 4" o G'' ordine <I)^ e ^V' 

 vengono cosi a figurare come superficie limite di una trasforma- 

 zione doppia tripla dello spazio. Quanto alla superficie doppia 

 W^ che loro corrisponde , essa essendo projezione della P^ avrà 

 nove punti doppi nelle projezioni dei punti 1, . . . . , 9, doppi 

 per P'' (ai quali corrisponderanno altrettanti punti doppi nella 

 superficie limite) ed inoltre avrà nel 1" caso, cioè per la tra- 

 sformazione doppia, anche in P' un punto doppio pel quale 

 usciranno sei sue rette (projezioni delle sei rette di P*^ uscenti 

 dal suo punto doppio P). In questo caso al punto doppio P' di 

 W^ corrisponde su (p^ la conica di contatto con un piano singolare, 

 mentre alle sci rette di ^F' uscenti da P' corrispondano i sei punti 

 doppi di <1>^ posti su quella conica. Infine al punto doppio della 

 superficie limito <F^ o <t>'' il quale è projezione di o da P cor- 

 rispondo in ambi i casi sulla superficie doppia M'' una conica, 

 intersezione di li' col cono quadrico tangente in o ad P^\ 



