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La projezione dal punto o delle coniche di F'^ poste nei 

 piani di V passanti per o ( n" 6 ) conduce, basandosi sul n° 2 

 al seguente risultato : la superficie doppia W^ ha i suoi nove 

 punti doppi (fatta astrazione da P' nel 1° caso) che sono le 

 intersezioni di due terne di rette contenute in essa ed appar- 

 tenenti ai due sistemi di generatrici di una stessa quadrica. I 

 sei sistemi di tangenti doppie della superfìcie <1>* o <I>^ sono rap- 

 presentati in E/ dalle sei congruenze lineari aventi per direttrici 

 le sei coppie di rette sghembe che si possono formare con quelle 

 sei rette di ^V^. 



\\. Gli spazi ed i piani (di 8^ determinano su V come 

 sezioni delle superficie e linee del 3" ordine che sono projettate 

 da P su il secondo oc"' superficie del 3° ordine ed oo'' cubiche 

 piane iscritte nel contorno apparente 0^ o ^\>^ di F relativo a 

 P, vale a dire tangenti a quella superficie le prime lungo sesticha 

 (appartenenti a quadriche), le altre in sei punti (di una conica). 

 Se P sta su F tutte quelle superficie cubiche che così si ot- 

 tengono iscritte nella superficie di Kummer <I>* passano per sei 

 punti doppi posti in un piano doppio , sicché di tali superficie 

 iscritte ve ne saranno sedici sistemi. In ogni caso, sia per la $* 

 sia per la '!>'', delle 27 rette situate in una superficie cubica 

 iscritta 15 apparterranno ad altrettanti piani singolari di (I>^ o 

 «l^'^ e le rimanenti formeranno una bissestupla in cui le 6 cop- 

 pie di rette coniugate apparterranno rispettivamente ai G sistemi 

 di tangenti doppie di (1>^ o ¥' (v. n" 3). 



Le sezioni di F fatte da spazi o piani vengono invece pro- 

 jettate dal punto doppio o di F secondo superficie cubiche pas- 

 santi per le due terne considerate di rette di ^F' e secondo 

 cubiche piane appoggiate a queste rette. Segue da tutto ciò che 

 nella trasformazione doppia o tripla ai piani dello spazio doppio 

 triplo Pg corrisponderanno in P'., superficie cubiche passanti 

 per quelle due terne di rette, e passanti inoltre per P' nel caso 

 della trasformazione doppia, mentre ai piani di P'g corrispon- 

 deranno in Pg in ambi i casi superficie cubiche iscritte nella 

 superficie limite 'P^ o <I)'^ ed aventi un punto doppio nel punto 

 doppio di questa projezione del punto o (■^'). 



(*) Le projezioni di r da due punti l'uno esterno, l'altro punto semplioo 

 di r darebbero una corrispondenza ( ?, 3) tra due spazi, la quale farebbe 

 corrispondere univocamente sei sistemi di retto confocali di 3"^ ordino e 2* 

 classe, e sei sistemi di rette confocali di T' ordine e 2» classo. 



