SULLA VARIETÀ CUBICA CON DIECI PUNTI DOPPI 555 



42. Ogni varietà cubica S^ la quale contenga un piano v. 

 si può considerare come projozione di una M^^-"", cioè di una 

 varietà a tre dimensioni biquadraiicd intersezione di un fascio 

 di il/j% dello spazio -S'^^, fatta da un punto della varietà stessa 

 (la proiezione del punto stesso essendo precisamente a). Questo 

 fatto collega intimamente lo studio delle varietà cubiche di S\ 

 contenenti piani a (juello delle varietà biquadratiche di S./, e 

 come quest- (purché il fascio di Jf^^ che le contiene non si 

 componga tutto di coni) si possono interpretare come complessi 

 quadratici di rette dello spazio ordinario, mentre quelle coi loro 

 contorni apparenti danno una classe estesa di superficie del 4" e 

 del 0° ordine, si giunge così ad un nuovo e singolare legame 

 tra queste superficie ed i complessi quadratici. 



Applicando questo concetto alla nostra varietà cubica V, 

 questa si può considerare come proiezione di una varietà bi- 

 quadratica di S.^ avente sei punti doppi, cioè avente per carat- 

 teristica [(11) (11) (11)]. Ora questa varietà si può considerare 

 come un complesso tetraedrale. Si giunge così alla seguente pro- 

 posizione che stabilisce un legame notevole tra la superficie di 

 KuMMER più generale e quella ridotta ad un tetraedro : Dato 

 un complesso tetraedrale qualunque si consideri la oc'' lineare 

 delle schiere rigate (quadriche) passanti per due rette fisse del 

 complesso , e se no faccia la rappresentazione lineare sui punti 

 dello spazio: mentre in generale una di quelle schiere contiene, 

 oltre alle sue rette fisse, altre due rette del complesso tetrae- 

 drale, ve ne saranno oo^ per cui queste due rette variabili coin- 

 cideranno (schiere tangenti al complesso tetraedrale) ; i punti ad 

 esse corrispondenti costituiranno una superfìcie di Kummer aifatto 

 generale (la quale viene così ad apparire in un certo senso 

 spiegato dalle cose precedenti come il contorno apparente del 

 complesso tetraedrale visto da una sua coppia di rette fisse). 

 Si può anche dire che con ciò è determinata una particolare 

 rappresentazione del complesso tetraedrale sullo spazio doppio e 

 che la superficie limite di questo è la superficie di Kummer (''•). 



(*) Più in generale si ottiene con lo stesso metodo una rappresentazione 

 di un complesso quadratico generale di rette sullo spazio ordinario doppio 

 di punti, e la superfìcie limite di questo è allora una superficie generale del 

 .'i° ordine con due piani doppi e IO punti doppi. Ma questa ed altre gene- 

 ralizzazioni di ciò che qui ò fatto partendo dalla particolare varietà cubica r 

 si troverann"» svolte, oonie già dissi, in altro lavoro. 



