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Uno studio più minuto di quella rappresentazione si farebbe colla 

 massima facilità seguendo la via indicata. 



13. A dare un ultimo esempio della utilità dei concetti 

 usati in questa Nota trasformiamo la proprietà conosciuta della 

 superficie di Kumme^ì che le quaterne di suoi punti e di suoi 

 piani tangenti appartenenti ad una retta qualunque hanno lo 

 stesso rapporto anarmonico. Considerando quella superficie di 

 KuMMER come contorno apparente ^I''* di V ne deduciamo subito 

 la seguente proporzione relativa a F ; per una varietà cubica con 

 dieci punti doppi la cubica in cui essa è tagliata da un piano 

 qualunque e la quaterna degli spazi tangenti uscenti dal piano 

 stesso hanno lo stesso rapporto anarmonico. E da questa poi 

 segue, projettando di nuovo, la seguente altra proprietà comune 

 alla superficie di Kummer O'^ ed alla superficie ^V' di 6° ordine 

 e 4:"- classe : Nella serie razionale delle oo^ superficie cubiche 

 iscritte a <I>^ od a O*^ passanti per una data cubica piana iscritta 

 ve ne sono quattro dotate di punto doppio, ed il loro rapporto 

 anarmonico è uguale a quello della cubica piana. E dalla stessa 

 proporzione su F segue ancora con projezione quest' altra rela- 

 tiva a ^1>^' e corrispondente alla proprietà di 0^ da cui siamo 

 partiti (anzi comprendente quella come caso particolare) : La se- 

 stupla di punti di # e la quaterna di piani tangenti di questa 

 superficie che appartengono ad una l'etta qualunque dello spazio 

 hanno comune un invariante assoluto ; più precisamente per la 

 sestupla di punti si possono far passare curve piane di 3^ classe 

 aventi per rapporto anarmonico quello della quaterna di piani ('■■). 

 Ma si può andare oltre. La proprietà trovata per F ci con- 

 duce a quest'altra della varietà biquadratica con sei punti doppi, 

 di S.^ [(11) (11) (11)]' fli cui F si può considerare come pro- 

 jezione : la quartica di r"" specie intersezione di quella varietà 

 con un jSg qualunque, e la quaterna di S^ tangenti alla varietà 

 passanti per quell'/S'g hanno lo stesso rapporto anarmonico. Questa 

 proposizione si enuncia facilmente come proprietà del complesso 

 tetraedrale in relazione con una congruenza lineare qualunque. 

 Di più projettando se ne deduce una nuova proprietà di F e 



(*) Si noti che benchò per 6 punti qualunque di una retta si possono far 

 passare infinite curve piane di 3» classe, il rapporto anarmonico di una tal 

 curva è determinato (non individuato però) da quei 6 punti e costituisco un 

 loro invariante assoluto (irrazionale). 



