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dallo stesso Prof. SiACCi ('•). Più tardi, anche il Prof. Bardelli 

 si occupò della questione e, mentre espose una maniera più rapida 

 per giungere ai risultati ottenuti dal Siacci nella seconda nota, 

 considerò una scomposizione un po' più generale (*^'*). 



Io mi sono proposto di estendere queste ricerche alle curve 

 funicolari, cioè mi sono proposto di dare delle equazioni dell'equi- 

 librio d'una funicolare le forme corrispondenti a quelle che i 

 citati Autori hanno stabilito per le equazióni del moto di un 

 punto. Avrei potuto raggiungere prontamente lo scopo, valendomi 

 di quella proposizione generale che permette di dedurre, da un 

 teorema relativo al movimento di un punto, un teorema relativo 

 airequilibrio di un filo. Ho preferito l'indagine diretta, indipen- 

 dente dai lavori accennati, principalmente perchè il Prof. Cerruti 

 (per quanto è a mia conoscenza) ha solamente enunciato il teo- 

 rema da lui ottenuto, sicché l'interesse precipuo della ricerca 

 risiedeva nel dimostrare il teorema analogo a quello. Ed è questa 

 medesima considerazione che m'induce ad esporre lo studio fatto. 



I. 



Abbiasi una curva funicolare in equilibrio riferita a tre assi 

 ortogonali; e sia M {x, y, z) un punto qualunque di essa. Siano 

 rispettivamente (a^, [5j , 7^), («, , ,6,, y.,) , («3, (Sg, 73), gli 

 angoli che il verso positivo (giusta le convenzioni usuali) della 

 tangente, della normale principale, della binormale fa coi tre 

 assi: siano e p^ ì raggi di curvatura e di torsione. Scelto ad 

 arbitrio sul piano osculatore un punto {x^ , ?/q , ,3"^ ) , diciamo 

 p Q q \q distanze di dalla tangente e dalla normale princi- 

 pale 0, più precisamente, poniamo: 



g = (;r — *'Q)cosa^+(^-yJcos/5j+(0 — ^Jco5 7j ,..(1), 

 ^ = (ic-XQ)cosa.,+ (y/ — ^Jcos/324-(^ — ^o)cos72 ...(2). 



(*) Del moto per una linea gobba (Atti dell' Accad. di Torino, 25 maggio 

 1879). 



(**) Intorno ad alcune relazioni geometriclte e meccaniche concernenti 

 le linee gobbe ("Rendiconti del R, Istituto Lombardo, 22 gennaio 1880). 



