618 



SìiUa scomposizione dì certe omografie in omologie 

 (da una lettera del Trof. E. BERTINI al Dott. C. Segre) 



Nelle Sue belle Ricerche sulle omografie e sulle correlazioni 

 in generale, ecc. (Mem. della E. Accad. di Torino, Serie III, 

 voi. XXXVII) , Ella dimostra (n" 6) che, in uno spazio a numero 

 pari n di dimensioni, una omografia che trasformi in sé stessa una 

 quadrica generale equivale al più ad n + 1 proiezioni (trasforma 

 zioni omologiche-armoniche della quadrica in sé stessa) ed osserva- 

 di non essere riuscito a ridurre tali proiezioni ad n soltanto , 

 come asserisce il signor Voss nella Memoria : Zur Theorie cler 

 orthogonalcìi Suhstituiionen (Matli. Ann., t. XIII, a pag. 349). 



La difficoltà può essere agevolmente superata coli 'aiuto della 

 proposizione (relativa a due spazi fondamentali coniugati di punti 

 e di piani di una omografia) contenuta nella Sua Nota poste- 

 riore: Sugli spazi fondamentali di una omografìa (Kendiconti 

 della E. Accademia dei Lincei, maggio 1886). 



Nella dimostrazione a cui sono giunto e che qui Le comu- 

 nico, mi valgo inoltre delle proprietà che Ella ha dato nei primi 

 n' di quelle Sue Ricerche. Dal n" 4 discende dapprima che per 

 n pari esiste sempre almeno uno spazio fondamentale (di dimen- 

 sione pari) corrispondente ad una radice ± 1 e che per n im- 

 pari e in una omografia di 2'^ specie esistono sempre due tali 

 spazi (di dimensioni pari) corrispondenti alle radici +1, — 1. 



Si indichino (qualsiasi n) con S^^, , -S/,-, , due spazi fonda- 

 mentali coniugati corrispondenti ad una radice ± 1 ; il sostegno 

 S„_^ di -A_, sarà allora lo spazio polare di >S'^,_, {Ricerche, n° 2). 

 Due punti corrispondenti arbitrari A, A' determinano due spazi 

 corrispondenti 8,^ , S^' passanti per S,,-,, ì quali sono prospettivi 

 da un punto di S„_/,. L'involuzione che si ha sulla retta Aul' 

 {Ricerche n' 1, 2) ha per una coppia (AA') ed per un punto 

 doppio. L'altro punto doppio è il punto in cui AA! incontra il 

 piano Ci) polare di rispetto alla quadrica. In vero, la retta 

 AA^ incontrando la quadrica in due punti corrispondenti della 

 involuzione {Ricerche, n" 3), quei due punti doppi sono coniu- 



Aui R. Accad. - Parte Fisica — Voi. XXII. 4fi 



