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Omografie die mutano in se stessa una certa curva gohha 

 del 4° ordine e 2' specie , e correlazioni che la mutano 

 nella sviluppahile dei suoi piani osculatori {*) ; del Dott. 

 Alfonso Del Ke. 



La curva gobba del quart'ordine e 2' specie, di cui mi oc- 

 cupo in questo lavoro, ò quella nella quale i punti di contatto 

 dei piani tangenti stazionari coincidono due a due. Essa venne 

 incontrata per la prima volta dal Cayley {**) in uno studio su certe 

 sestiche sviluppabili, e dal Cremona (***) nella ricerca delle curve 

 asintotiche di una superficie gobba del 3° grado. Il Cremona 

 poi in una comunicazione all' Istituto Lombardo (tornata del 

 19 marzo 1868), usando di una speciale rappresentazione della 

 curva, mostrò, fra altri risultati, esistere una involuzione rigata 

 atta a mutare la curva in se stessa ed una polarità nulla che 

 la muta nella sviluppabile dei suoi piani osculatori. Più tardi 

 il signor Weyr C'"*'^*), giovandosi di quella rappresentazione, mostrò 

 che le terne di punti situate sulle rette trisecanti della curva 

 formano serie proiettive, e più tardi ancora il Bertini (^-'•^^*), in 

 un articolo sulla curva generale del 4° ordine e 2' specie, in- 

 contrò di nuovo la curva in quistione e ne mise in rilievo alcune 

 proprietà, delle quali una parte sono già implicitamente conte- 

 nute nei risultati del Cremona. Qualche tempo appresso il signor 



(■■■") La quadrica gobba generale di 2' specie è mutata in sé da tre invo- 

 luzioni assiali : esse sono quelle che hanno per assi le tre coppie di spigoli 

 opposti del tetraedro formalo dalle corde principali della quartica e dagli 

 assi principali della sua sviluppabile bitangente (cfr. per la definizione di 

 corde principali della curva, e conseguentemente di assi principali della svi- 

 luppabile bitangente , la memoria del Bertini citata più gii^i , e quella di 

 Armenante '< Sulle curve gobbe razionali del 't" ordine » nel Giornale di 

 Battaglini, An. 1873, pag. 221). 



(■"*) Quarterly Journal of pures and applied Mathematics, voi. 7, p. 105. 



(***/ Rendiconti deW Istituto Lombardo, An. 1868. 



(****) Ibid. , An. 1871. 



(*****; Ibid., An. 1872. 



