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Appell ('') , cercando le curve di 4" ordine, alle quali fosse pos- 

 sibile imprimere un movimento elicoidale capace di far acquistare 

 ai punti della curva velocità perpendicolari ai piani osculatori 

 in essi, trovò che tali curve sono precisamente quelle della specie 

 indicata ; e che queste godono ancora della proprietà che loro 

 si può imprimere un secondo movimento elicoidale capace di far 

 acquistare ai punti della curva velocità perpendicolari ai piani 

 condotti per essi ad osculare altrove la curva. 11 signor Appel 

 pervenne così a mostrare l'esistenza di una seconda polarità 

 nulla che muta la curva nella sviluppabile dei piani osculatori, 

 corrispondentemente al secondo dei movimenti ora menzionati; 

 cosa che del resto si può concludere più direttamente compo- 

 nendo l'involuzione e la polarità nulla trovate dal Cremona. Fi- 

 nalmente la stessa curva venne incontrata dal signor Picard (■^^), 

 in un articolo sulle curve le cui tangenti appartengono ad un 

 complesso lineare, ma senza aggiungere niente ai risultati pre- 

 cedenti ; e recentemente il Dott. A. Brambilla (**''"), occu- 

 pandosi di alcuni casi particolari della curva razionale di 4° or- 

 dine , ha mostrata l'esistenza di una quadrica (che non è però 

 la sola) (^^■*^) , la quale muta la curva nella sviluppabile dei piani 

 bitangenti. 



Ora io mi propongo il problema generale di cercare tutte 

 le omografie che mutano la curva in se stessa, e tutte le cor- 

 relazioni che la mutano nella sviluppabile dei suoi piani oscu- 

 latori, riserbandonii di mostrare in un altro lavoro quali sono 

 le correlazioni che la mutano nella sviluppabile dei piani bitan- 

 genti, e d'aggiungere ancora altri risultati che si rannodano al 

 medesimo ordine di considerazioni. 



(*J Comptes rendus de V Académie des Sciences, An. 1876. 



(**) Comptes rendus de V Académie des Sciences^ Aa. 1877. — Annales 

 scientifiques de VÉcole Normale Supe'rieure, Au. 1877. 



(***) Rendiconti dell'Accademia delle Sciente di Napoli, An. 1885. 



\****j Io ho dimostrato in fatti ciie vi sono infinite quadriche che mutano 

 la curva nella sviluppabile dei piani bitangenti, che queste quadriche sono 

 le quadriche polari dei punti della curva rispetto a ciascuna delle superficie 

 del terz'ordine di due sistemi co*, le cui Hessiane si spezzano in una me- 

 desima quaterna di piani ; e che vi sono poi due altre quadriche nel fascio 

 delle tangenti trisecanti della curva e delle unisecanti appoggiate a queste 

 tangenti, le quali hanno la stessa proprietà rispetto alla curva ed alla svi- 

 luppabile bilaugente. 



