OMOGRAFIE G51 



.i^ I. 



Omografìe che rniUaiio la curva m se stesso. 

 Due serie distinte di tali omografie. 



\. Sia fì una omografia dello spazio la quale muti la curva 

 data C in se stessa: tale omografia determinerà sulla curva due 

 serie proiettive di punti per modo che, indicando con co ed w' i 

 parametri di due punti corrispondenti, avrà luogo fra essi una 

 relazione bilineare della forma: 



c/co'j/ + /^w + cw'+ f? = . . . (1), 



in cui i coefficienti «, 6, e, d dipendono dalla natura di 0. 

 Siano ora w, , u.^ , W3 , co^ , i parametri di quattr(» punti di C si- 

 tuati in un piano -, ed w,', w^', «3', co^' i parametri dei quattro 

 punti corrispondenti ; poiché questi dovranno essere situati nel 

 piano n' corrispondente di n in Q, immaginando la curva rap- 

 presentata dalle equazioni 



X, : x^ : x^ : x,^ = w'' : w^ ; 00 : 1 (^) ... (2) , 



avremo le equazioni di condizione 



-«,«,= or) ...(3), 



:^'^.v,-o ...(4), 



(*) Questa è la rappresentazione della curva proposta dal Cremona : il 

 tetraedro fondamentale a cui sono riferite le coordinate a;,, x^, x^, x^ del 

 punto di parametro w si compone al seguente modo: 



Detti E, F i due punti singolari della curva, e d, d' le tangenti in essi 

 (tangenti trisecanti) 



ic, = è il piano <f stazionario in E. 

 372 = è il piano •/ che passa per EF=fe per d. 

 X3 = è il piano S che passa per /"e per d'. 

 374 = è il piano e stazionario in F. 



Le coppie di costole opposte di questo tetraedro sono le rette d, d', le 

 rette f ed if — f, e le rette i-/ = g, ?'^=<7' (unisecanti della curva appoggiate 

 alle tangenti trisecanti): i vertici sono poi i punti E, F, ify = D, tfò~G. 



{**) Per queste condizioni si può vedere la nota citata del Cremona. 



