652 ALFONSO DEL RE 



con ^7t•r=12 , . . . 34. 



La (4), in grazia della (1) che dà w,= , può 



a «^ + e 



scriversi : 



a W; + e a w^ + e 



k 



T 



= 0; 



e riducendo a forma intera 



1 {a (ùi + e) {n u^ + e) (b W; + d) {b w^ -{-d)=zO 



i k,lm 



[ili, hn essendo due combinazioni binarie complementari dei nu- 

 meri 1, 2, 3, 4). Da questa, tenendo conto della (3), si ricava: 



2 ab^(jì^ w^Ws W4 + ab [ad -\- b e) 1 (ù^u ,,^jìi + e d {c+ d) 2Wj 

 + 2c'c?'=0. 



Ora, questa relazione dovendo aver luogo qualunque siano 

 i valori delle u, solo che sottoposti alla condizione (3) , dovrà 

 essere necessariamente ab=0, cd=0, e quindi la (1) avrà una 

 delle forme seguenti: 



/yw + cw' = ... (I) ; «&)w'+r7=:0 ... (II) ; 6flo + f? = 0; 



« w + e = . 



Verificandosi la prima di queste relazioni si ha in un'omo- 

 grafia in cui i punti di contatto dei piani stazionari sono punti 

 uniti; verificandosi la seconda si ha in Q. un'omografia involu- 

 toria in cui questi punti sono coniugati ; verificandosi la terza 

 la quarta si ha in un'omografia degenere. Tenendo conto 

 delle sole omografie non degeneri noi abbiamo dunque questo 

 risultato : 



Allorché un'omografìa, non degenere, Q. muta in se stessa 

 ìa curva C, in essa i due punti singolari di C sono punti 

 uniti, sono punti corrispondenti : in quest'ultimo caso è 

 necessariamente involiitoria. 



2. A questo risultato saremmo potuti pervenire più imme- 

 diatamente osservando che ogni omografia O che muti C in se 

 stessa muta necessariamente un punto singolare di C in se 

 stesso in un altro punto analogo di G; e che ogni omografia 



