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3. Poiché in una delle omografìe corrispondenti alla (I) un 



punto w della curva ha per corrispondente il punto w , 



e 



per le coordinate di questi due punti corrispondenti, noi avremo, 

 ricordando le (2), le formule 



ic,' : x^ : x^ : x^ : = h''X, : — h^cx^, : — hc^x^ : c''X^ ...(5). 



Queste formule, ove h, e sono parametri omogenei variabili 

 da un'omografia all'altra , sono evidentemente quelle che stabi- 

 liscono tutte le omografie della prima serie. 



Con un processo perfettamente analogo si trova che le for- 

 mule che stabiliscono le omografie della seconda serie sono : 



X,' : xj : x-l : x^ =■ a'^x^ : — a'dx^ : — ad^x^ : d''x^ ...(6). 



Le omografie delle due serie ora rinvenute sono evidente- 

 mente anche quelle che mutano in se la sviluppabile S dei piani 

 osculatori alla curva. 



§ n. 



Alcune particolari omografie della prima serie. — 

 Assi delle om.ografie della seconda serie. — Altre 

 proprietà. 



4. Le omografie della prima serie, che noi indicheremo sempre 

 dicendo le omografie (I), hanno il tetraedro fondamentale DEFG 

 (cfr. nota al n." 1) per tetraedro comune di elementi uniti. Fra esse 

 però ve ne sono sei, inclusa l'omografia identica, le quali oltre 

 ai vertici, facce e spigoli di quel tetraedro hanno infiniti altri ele- 

 menti uniti : queste rispondono ai seguenti valori di ò, e: 



h=c , h = — e, 1)-^ — ac , 1)=^ — te, i 



b=&.e, h = ic (a = fl, i = \/-l) \ •••^^' 



e sono: 



la V involutoria, e noi la indicheremo sempre con J; 

 la 2' identica; 



