OMOGRAFIE 055 



la 3* ciclica di 3" ordine (*) , e noi la indicheremo 



con 0(3) ; 



la 4^ ciclica di 4" ordine, e la indicheremo con 0(4) ; 

 la 5" ciclica di 3" ordine , ed equivalente alla inversa 



Ù-; n di 0(3) . ^ 



la 6* ciclica di 4° ordine, ed equivalente ad ' . 



Cerchiamo i sostegni degli infiniti elementi uniti di ciascuna 

 di queste omografie. Dobbiamo porre nelle formule (G) succes- 

 sivamente per b, e, i valori (8) , e poi esaminare per quali va- 

 lori di p si ha px-=Xi («=1, 2, 3, 4). Ora ciò facendo si 

 vede : 



1° Che l'involuzione J è assiale (*'^-*) ed i suoi assi sono 

 le rette f, f (cfr. nota al n,° 1 ) ; 



2** Che l'omografia 0(3), e quindi anclie la O""' è assiale ed 

 i suoi assi sono le rette g, g . 



{*) Vi sono nello spazio due specie di omografie cicliche nel 3° ordine; 

 nell'una i punti di uno stesso ciclo sono sempre per diritto, nell'altra sono 

 sempre in piani passanti per una retta fissa. Si possono consultare a questo 

 proposito le Lezioni di Giiometria proiettiva che il mio carissimo maestro 

 prof. A. S.4NN1A va dando alla luce. In questo libro, ove sono usati nel pretto 

 senso della parola i metodi puri della Geometria introdotti da Staudt , si 

 trova una classificazione completa delle omografie nelle forme fondamentali 

 delle prime tre specie, ed in particolare si trova fatto uno studio delle omo- 

 grafie cicliche. Una classificazione delle omografie si trova anche nell'opera 

 di St.^udt « Beitrage », ma i metodi ivi seguiti sono diversi. 



(**) Questa maniera di simboleggiare l'omografia inversa di una data è 

 presa dalla teoria delle operazioni. Ne faremo uso anche a proposito delle 

 correlazioni. 



(***) Sotto il nome di involuzione assiale o involuzione rigata [geschaart- 

 involutorisches Systems di Staudt; intendiamo ogni omografia involutoria 

 dello spazio che non sia omologica. Lo Stephanos la chiama omologia invo- 

 lutiva gobba [v. Sur les systèmes desmiques de trois tétraèdres, nel Bull, dea 

 Sciences Math. et Astr., t. , An. ); ed a.nche Memoire sur la représentation 

 des homografies binaires eie, Math. Ann., t. 22, An. 1883. Battaglini la chiama 

 invece prospettiva di 2* specie [v. Sulla Geometria proiettiva. Memoria terza, 

 Acc. di Napoli, An. 1887, e Sylvester la chiama omografia biassiale vedi 

 Comptes rendus de l'Acad. des Sciences, An. 1886, t. Ci, e vedi anche Ibid., 

 An. 1887, fascic. 14 Marzo, gli articoli di M.lle Bortniker et M.r Darboux). 

 La denominazione da noi introdotta è presa dalla memoria del Segre « Le 

 coppie di elementi immaginarli, etc. ». Atti dell'Accademia di Torino, 1886, 

 e dall'opera citata del professore S^nnia, in cui è chiamata assiale ogni omo- 

 grafia dello spazio con infinite rette unite. 



