656 ALFONSO DEL RE 



3° Che romografìa Q(.) , e quindi anche la ' non è assiale 

 ma ha la retta /", come luogo d'infiniti punti uniti, e la retta /' 

 come luogo d'infiniti piani uniti (*). 



La involuzione J è quella di cui si fa cenno nella nota 

 citata del Cremona : essa accoppia i punti della curva per modo 

 che due punti di una stessa coppia sono in una retta che si ap- 

 poggia ad /, /" e sono separati armonicamente da queste. [1 

 luogo delle congiungenti tutte queste coppie di punti è una su- 

 perficie gobha di 3" grado T^''\ perchè su di una trisecante della 

 curva si appoggiano tre sole sue generatrici , le rette cioè che 

 uniscono i tre punti della curva situati sulla trisecante ai loro 

 coniugati nella involuzione J. 



La omografia 0(3) è tale che ogni suo ciclo di punti è in 

 una retta appoggiata alle rette g , g : se dunque un elemento 

 di un ciclo è un punto della curva, gli altri due elementi sono 

 gli altri due punti della curva situati sulla trisecante che passa 

 per quello ; vale a dire che le serie di punti situati sulle tri- 

 secanti della curva si corrispondono omograficamente nella omo- 

 grafia 0(3). Ciò completa la proprietà indicata da Weyr (^'*). 



La omografia O^^^ è tale che ogni suo ciclo di punti è con- 

 tenuto in un piano che passa per la retta /"', ed ogni suo ciclo 

 di piani in una stella il cui centro è in f. Se dunque noi me- 

 niamo per f' un piano arbitrario, questo segherà la curva in 

 quattro punti costituenti un ciclo di O'""^; vale a dire, poiché 

 Q,~,^-^^J, in quattro punti che si distribuiscono in due coppie 

 coniugate della involuzione J. Ciò mostra che ogni piano per 

 la retta /"' contiene due generatrici della superficie F'^', e che 

 il punto d'incontro di queste è sulla /". La /" è dunque per F^^' 

 luogo di punti doppi, la f' luogo di piani tangenti doppi {Cre- 

 mona, 1. e). 



Nella serie delle omografie (I) ve ne sono sempre delle 0(„) 

 cicliche di ordine assegnato n, esse si ottengono ponendo h=--y.c 

 ove y. è una delle radici imaginarie «'"^ dell'unità. Quando n = 3 /.• 



(*) Questa omografia è del tipo [(11) 1] nella classificazione delle omo- 

 grafie dello spazio data dai signori Loria {Sulle corrispondenze -proiettive, etc. 

 Giornale di Battaglini, An. 1884): e Segre {Sulla teoria e classificazione delle 

 otnog. nello spazio ad n dim. ; Acc. Lincei, 1883-84) e del tipo del n. 125 

 e), f)y nella classificazione data dal prof. Sannia (Op. cit., pag. 236 e 237). 



(**) Weyr, loco citato. 



