058 ALFONSO DEL RE 



delle quali la prima rappresenta la F^ (n.° 4 ) , e la seconda 

 rappresenta la superficie F,^ che può ottenersi da questa me- 

 diante una qualunque delle sostituzioni lineari seguenti : 



('=Fi). 



e piano © ; 2" l'omologia armonica di centro E e piano s; 3° 

 l'omologia di centro 6r, piano 7 e costante ?; 4° l'omologia di 

 centro 7), piano d e costante /. 



§ ni. 



Omografie risultanti dal ^prodotto di due omografie 

 date nelle due serie. — Permutabilità fra le omo- 

 grafie dì queste serie. 



0. 11 prodotto ('^') di due omografìe qualunque i}, , O^ che 

 mutano in se stessa la curva 0, muta evidentemente pure in se 

 stessa questa curva , e quindi appartiene ad una delle serie (I) , 

 (II). Se , Ù.^ fanno parte di una stessa serie, esse lasceranno 

 entrambe inalterati i punti E, E, entrambe li scambieranno fra 

 loro, sicché questi punti rimarranno pure inalterati nel prodotto 

 0,i\ ed allora (n.' 1 e 5) questo sarà un'omografia della serie (I). 

 Se invece O, , O^. fanno parte di serie diverse, una di esse la- 

 scerà inalterati i punti E, F, mentre V altra li scambierà fra 

 loro; quindi questi punti rimarranno scambiati anche mediante 

 il prodotto O, Q/, ed Q, 0^ sarà allora (n.' ] e 5) una invo- 

 luzione della serie (II). Si ha dunque che due omografie di 

 serie omonima hanno per prodotto una omografia della serie (I), 

 due omografie di serie diversa hanno per prodotto un'involu- 

 zione della serie (II). 



(♦) L'omografia risultante dall'applicare successivamente | due o più date 

 omografie, suol dirsi prodotto di queste: così se A' è l'elemento corrispon- 

 dente di un elemento A nell'omografia n, , ed A'' quello corrispondente di 

 /ì^ in fìj, sarà A" il corrispondente di A nell'omografia prodotto ^, f'j ■ 



