OMOGRAFIE GG3 



correlazione risultante dalla composizione di Ì3 con un'altra 

 delle omografie (I) può esser polare, perdio ciò equivarrebbe a 

 supporre l'equivalenza ^i2 ieiiO""^^ {*) ; dalla quale, giusta la 

 permutabilità notata fra '^ ed Lì, si ricaverebbe Ì^OezÌ^Q"', 

 e quindi Q^Q~' : cosa assurda se non è Ù^rJ. 



3° Bue correlazioni qualunque di serie omonima hanno per 

 prodotto una omografia della serie (/) , e due correlazioni di 

 serie diversa hanno per prodotto tm' involuzione della serie (II). 

 In vero, indicando con '^Q, , ^Q^ due correlazioni della serie (!) 

 e con '^ J, , ^ J^ due correlazioni della serie (II) (die d'ora in 

 poi cominceremo dal chiamare col nome proprio di polarità) , 

 ove 0,, Q.^ sono omografie della prima serie, e J, , J^ due in- 

 voluzioni della seconda, noi abbiamo successivamente (per essere 

 ^Q.-o.ì?, ^i\^0/TJ, ^/.zhJ.'13, ^J^ = J,^): 



a) {^Q,){^o^) = {Q,^){^ù,) = Q,riK = Q,OJ==^,,o ^) omografia 

 h) {^ J, ) [^ J^) = {J^^) (TJ J,) = J, TJ, = ./. J, ( ideila serie (I) 



e) {^Ù,){^J,) = {Q,%{^J,) = a,rJ=i-ì,J,ì = (n'' 6) involuzione 

 d) {'!i^J^){'ì^iì,) = {J,'\^){'!^LÌ,) = J,W9., = J,iì,\ della serie (II) 



4.° Una correlazione ed un' omografìa di serie omonima 

 hanno per prodotto una correlazione della serie (I); una cor- 

 relazione ed una omografia di serie eteronime hanno per pro- 

 dotto una polarità della serie (II). Di fatti, ritenute le nota- 

 zioni ed osservazioni fatte nel caso precedente , noi abbiamo : 



e) {^ù,)ù=%ÙO.^ = %{Q,i\) 1 



/•) (^J.)J-, = ^1^ J,J, = ^T?(J.-7J /=(ni 6 e 11) pola- 



g) i\['i^o^) = Q3,9.^ = '^i\Ù, = '^{i\Q.,)\ rità della serie (I) 

 h) J^{%J,) = J,^J,='i^J^J, = ^{J^J,)] 

 {% Q,) J, ^ ^ Q. J^ = ^ (Q, J,) j 



{^jy2,~%J,Q^ = ^{J,ù,) U(n'6 e 11) pola- 



J {%Q,) = J. ^ Q. = ^ J. Q^ = >'Ì3 ( J, o J ì rità ddla serie (II) 



1>,(ÌJJ,)=0.^J. = ^Q.J.=^(0.J^.)) 



(*) Di vero per essere ')>~'P~' è pure a— ''^~' "Ha,— '*p , e perciò n,— "P 

 ò la corrispondenza inversa di '^0.^. 



