6G4 ALFONSO DEL RE 



5." Ogni correlazione della serie (I) corrisponde a se 

 stessa rispetto ad ogni omografìa della serie omonima. 



Di vero, essendo (n." 9 in fine) Q, Q^^Q^ Q, , sarà per le e), 

 g) ("PQJQ^^ Q^(>J3l2,), 6 questa relazione esprime precisamente 

 la permutabilità fra la correlazione "BQ, e l'omografia Q.^. 



6.° Ogni polarità della serie (II) corrisponde a se stessa 

 rispetto a due sole involuzioni della serie omonima. 



Di vero se ^J^ è una polarità qualunque della serie (li) essa 

 corrisponderà a se stessa rispetto alla involuzione J\ . Inoltre 

 poiché vi è nella serie (II) una sola involuzione JT, (n.° 7) per 

 cui J", J^ ^ tT, </, , sarà guardando le f) ed h ) per questa sola 

 altra involuzione {% J) J^^ J^{% J^). 



7." Di due correlazioni qualunque della serie {i), Vuna 

 è la figura reciproca di se stessa rispetto all'altra. 



In fatti, sieno ÌJO, , Ì^Q^ le due correlazioni qualunque della 

 serie (I). Trasformando '^£i, , mediante '^Q^, si ha la correlazione 



7f=(^Q.)-(ì?o.)(^QJ; 



e questa, in virtù della a) può scriversi 

 X=(^QJ-'Q.Q^ 



d'onde 



Ma Q^ 'Q,0^^i2, perchè (n.'' 9 in fine) O^ è permutabile 

 con Q, , dunque è 



come era da dimostrare. 



8." Ogni polarità della serie (II) è la figura polare re- 

 ciproca di se stessa rispetto ad un'altra determinata polarità 

 della stessa serie (■*). 



Di vero, siano '13-/,, ^e/^ due polarità della serie (II); tra- 

 sformando % J", , mediante % J^ , abbiamo la polarità 



^=(^/J(^/.)(^JJ; 



(♦J Le quadriche fondamentali di due polarità della serie (II) di cui l'una 

 è la figura reciproca di se stessa rispetto all'altra , si secano secondo i lati 

 di un quadrilatero storto. Di vero il prodotto di queste due polarità essendo 

 una involuzione della serie (II) non può essere un'omologia, e perciò le due 

 quadriche non possono toccarsi lungo una medesima conica. 



