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ovvero per la h) 



Ma J^ J, J^ coincide con J", solo quando è J,J^^ J^ J, , dunque 

 solo in tal caso (e ciò accade una volta sola, n.° 7) si avrà 



V. 



Formule per le correlazioni delle due serie. 

 Altre conseguenze. 



\ 2. Dalle formolo che stabiliscono la polarità ^, e da quelle 

 delle omografie (I), (II) noi possiamo subito, in base al teorema 

 dimostrato nel n.° 10, ricavare le formule per le correlazioni 

 delle due serie. Le formule relative a ^ sono ( Cremona 1. c ) 



II,: n^: u~^: u ^ = — X ^: 2 x^: — 2 x^ : x, 



dove ^/J , . . . , M^ sono le coordinate del piano polare del punto 

 x^, . . . , x^\ dunque, componendo queste formule con le (5) 

 noi abbiamo: 



r«, '.u^: u^\ u^=z— c'^x^ : —2hàx-^: 21/ e X^: b''x, -..(5') 



e componendole invece con le (6) abbiamo: 



u, : u^: u ^\ u i^=z — d'* X, : — 2 a d^ X ^•. 2 a^ d x^: a'*x^ •••(6') 



Le (5') sono le formule per le correlazioni (I), le (6') sono 

 quelle per le correlazioni (II). 



13. Le quadriche luogo di punti che nelle correlazioni (1) 

 cadono sui piani corrispondenti hanno la equazione 



{}/ + e) x^x^-\-2hcx^x^-=.0 ... (9) , 



e quelle inviluppo di tali piani hanno l'altra 



h cx,x^ + 2 {h^+ e") x^ Xi = . . . (10). 



be dunque poniamo A- = ■ , A; = — ^ , sarà /.A- = 4, 



If + c^ he 



e potremo enunciare il teorema : Le coppie di qnadricJic fon- 



