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damentali delle correlazioni (I) appartengono tutte al fascio 

 determinato dalle tangenti trisecanti della curva e dalle rette 

 unisecanti appoggiate a queste tangenti. Esse descrivono in 

 questo fascio una involuzione , le cui quadriche doppie sono 

 quelle che corrispondono ai valori k = k' = ± 2. 



Eisulta da quest'ultima proprietà che fra le (I) vi sono 

 due correlazioni C„ , C^, oltre alle loro inverse, tali clic le 

 due quadriche fondamentali di ciascuna coincidono, senza che 

 le correlazioni stesse si riducano a polarità. Dicendo Of. una 

 delle radici cubiche immaginarie di 1, e (3 una delle radici cu- 

 biche immaginarie di — 1 , è facile di vedere che le formule 

 corrispondenti a C , , C ^ sono rispettivamente : 



«,' : u^ : M3' : u^ •■=.'C^ : — 2 Of.x-^^ : 2 a^^ : — a^, , 

 «,' : u^ : u^ : u^' = X^ : — 2, ^x^ : — 2 x^ '■ ^X, , 



e quelle corrispondenti a C„~', C^"': 



zc^ : u^ : u^ : ì(i^=x^ : — 2u'x^: 2x^ : — cc'x^ , 

 U, : U^ : U^ '■ ìlf^ =^^/, ' — 2 ^^3 : — 2^X^: X^ . 



Da ciò deduciamo, e dalle formule che stabiliscono le omografìe 

 1}~' 0~' (n.° 4), che si hanno le due relazioni seguenti: 



^^ *^ P) ' P (6) ' 



e quindi le altre 



^> — V-'{i)} 0) ' ^P— V^-(6); — --(3) ' 



«^ \^^3)/\ (6)/ (3) (^) V (6)/ V (6)7 \^(6)/ ^' 



^»^'^— (3) ^-(3) ^ (i) {(>) ^ \ (6)/ ' 



C'^1 , C^^l ecc. ecc. 



a p 



Possiamo perciò enunciare i risultati seguenti : 



1.° Le due correlazioni (I), in ciascuna delle quali le 



