OMOGRAFIE 609 



Dunque la superficie S ^^ oscula la curva nei tre imnti si- 

 tuati sulla trisecante di essa che passa pel punto unità e la 

 seca ulteriormente nei punti coniuf/ati di questi nella involu- 

 zione J. 



La involuzione J e la omografia 0(3^ mutano entrambe in se 

 stossa la figura dei sei punti di cui è parola nel precedente teo- 

 rema ; questa figura sarà perciò mutata in se stessa anche dal 

 prodotto JO^s^^Q^o]! 6 le omografie '7,0,3,, iì((,) saranno le 

 sole che possederanno tale proprietà fra quelle delle serie (1), (li): 

 Fra tali omografie poi, 0,3, è la sola che abhia la proprietà di 

 mutare S^^^ in se stessa, poiché J ed Of(,j la mutano entrambe 

 nella superficie x^^ -^1x^ — 1 x^ — x^ ■— . 



M. Facciamo anche per le quadriche (11) la ricerca dei 

 punti che ognuna di esse ha in comune colla curva. I para- 

 metri di tali punti saranno dati dalle radici della equazione : 



d ■' o/+ a d'oì'- 2 a' do"- a"=0 . 

 ovvero 



{d(o'+ay{du- a) = , 



perciò se ne hanno : 



a ^. ^ • • ^ 



uno di parametro + - , tre di parametri + 2 - 



(( d 



» » , » » — i -, , vale a dire 



d ' d ' 



.a ,a 



che la quadrica oscula la curva nei punti + ^ ;^ ^ — « - e la 



sega ulteriormente nei punti + - , — ; ; ma tanto i pnmi due quanto 



da 



ì secondi due sono coniugati nella involuzione J, e tutti e quattro 

 t'ormano un ciclo di i2(^), dunque noi possiamo concludere che 

 ogni quadrica rispetto a cui la curva C e la sviluppahile S 

 si corrispondono, oscula la curva in due punti coniugati della 

 involuzione J, e la sega ulteriormente in due altri punti coniu- 

 gati della medesima, i quali insieme ai primi formano un ciclo 

 delV omografia ciclica Q(4). 



Viceversa, assegnando sulla curva una coppia qualunque 

 di punti coniugati nella involuzione J, vi sono sempre due 

 quadriche della serie (II) che osculano la curva in entrambi 

 quei xìunti. — Di vero, sia ). il parametro di un punto qua- 



