670 ALFONSO DEL RE - OMOGRAFIE 



lunque della curva : sarà — À quello del suo coniugato in J. Se 

 noi prendiamo per - il valore — il , e lo sostituiamo nella equa- 



tv 



zione (11) otterremo una quadrica della serie (II) che oscula la 

 curva in >., e quindi anche in —X; se prendiamo invece per 



- il valore i\ ne avremo un'altra: e ciò prova quanto vo- 

 d 



levamo. 



18. Dicendo qiiadrìche di una coppia \q due quadriche che 



osculano la curva nei medesimi due punti, e quadriche della 



copxyia cong ninfa quelle che la osculano nei punti corrispondenti 



a quelli nell'omografìa Q;,^, , avremo per le quadriche di una 



coppia le equazioni: 



x,''-2iix;+2iy}x,^-\'x,^=o , 

 x"+ 2 iix;+ 2 i l'x;- i'x^"= , 



e per quelle della coppia congiunta le altre : 



x,'-2ix"+2):'x-;-)}x"=() , 



a;.^+2).x-;+2XV->-'<=0 , 

 Sicché : 



1. Due quadriche di una coppia, o una quadrica di una 

 coppia ed una della coppia congiunta, si secano secondo i lati 

 di un quadrilatero storto le cui diagonali sono le rette f , f . 



2. I punti in cui le quadriche di una coppia osculano 

 la curva sono i punti coniugati dei loro poli nelV omografia 

 involutoria 



3. Se le quadriche j^olari dei punti M., M' osculano la 

 curva in P, P', viceversa le quadriche polari di P, P' la oscu- 

 lano in M, M', ecc. , ecc. 



