72 P. PIZZETTI 



si ottiene 



d 2 x_dN dxdN 



ds 2 dx ds ds 



d 2 y_dN dijdN 



ds 2 y ds ds 



drz_dN dz dN 



ds 2 dz ds ds 



ovvero 



d 2 x ON / dx 2 \ dNdxdy dNdxdz 

 ds 2 dx \ ds 2 J dy ds ds dz ds ds' 



dry dNdxdy dN< dy 2 \ dN dy dz 



>\ ) d JL- dNdxd y dN i, d v\ ^£«y£f 



\ ds 2 dx ds ds dy \ ds 2 ) dz ds ds 



dz dNdydz dN/ dz 2 \ 



ds dy ds ds dz\ d s 2 1 



d 2 z_ dNdxdz dNdiidz _ dN ( _ dz 2 ' 

 ds 2 dx ds d. 



Consideriamo un punto qualunque M di una trajettoria lumi- 

 nosa L, e sia S la superficie di indice costante che passa per M, 

 L'equazione di questa superficie può scriversi 



(2)... N=\ogf(x,y,z). 



Assumiamo per origine delle coordinate il punto M , per asse 

 positivo delle z la normale alla superficie S, nella direzione che 

 va dalla handa della convessità della S (che supporremo a cur- 

 vatura positiva) e per assi x e y le tangenti principali alla S nel 

 punto M. Porremo l' indice o a pie li delle derivate , che com- 

 paiono nei calcoli seguenti, per indicare che, dopo la derivazione, 

 deve porsi : £=0, y = , z = . 



Avremo allora : 



(£>.-•• £).- 



Chiamando poi R { , R i valori assoluti dei raggi principali 

 di curvatura della superficie S nel punto M, avremo, per le note 

 formole sulla curvatura delle superficie, e tenuto conto delle (3) : 



[ >' • • \ dx 2 \~n\ds '; \ d y 2 ì ~RJ a* h V^y '. ' 



