CALCOLO DELLA REFR AZIONE TERRESTRE 73 



Infatti se si chiama — -| , la derivata parziale seconda della z 

 rispetto ad x , dedotta dalla (2) tenendovi N costante, si ha 





(giacché nel punto M la superficie volge la convessità alla dire- 

 zione positiva dell'asse delle & t e quindi ( — -) è negativa) 



V 3 * Io 



D'altra parte, derivando parzialmente rispetto ad x la (2), si ha, 

 tenuto N costante : 



dN dNdz 

 ex cz ox 



d 2 N d*N dz d-N/dg\* dNd 2 



Ox 2 d X d Z dx d Z* \d X J d Z dx~ 



a quindi, per le (3) : 



Similmente si dimostrerebbero la seconda e la terza delle re- 

 lazioni (4). 



Considerando le coordinate x, y, z di un punto qualunque 

 della trajettoria L come funzioni dell'arco 5, contato a partire 

 dal punto, M potremo scrivere : 



'(^) 



(dx\ s 2 ìd*x\ s 3 /d 3 x\ 



\d~s) + 172 \rf?/ + T72~3 W) + 



'\Ó\ 



+ ecc. 



dove supporremo s abbastanza piccolo perchè gli sviluppi, limi- 

 tati a un determinato numero di termini, possano esprimere, entro 

 una detcrminata approssimazione , le x, y, z rispettivamente. Se 



