CiLCOLO DELLA REFRAZIONE TERRESTRE 7 5 



Similmente, derivando la seconda e la terza delle (1) rispetto 

 ad s , si ottiene 



) = — - scn Z cos- Z sen a + 



(10)... < + P( — — — )sen 3 Zsenzcos 2 z + 



+ i ) cosZ(l— 2 sen 2 Z~sen 2 a) — ^4sen 2 z\ cosZ"sen2 a — 

 — G'sen Z'cos 2 z'sen « + P 2 sen Z . cos 2 Z\sen«. 



'd 3 z\ ( „ P 



(11) 



©).-•- 



2PMsen 2 Z'cosZ- 



— (J. cos 2 + 1? sen a) sen Z cos 2 Z~ 



dove P a è il raggio di curvatura della sezione normale (nel punto M 

 della superficie S) che fa l'angolo e coll'asse delle x. Esso è legato 

 ad R ì , R dalla formola di Eulero 



1 cos 2 « sen 2 a. 

 R a P, R 2 



11 calcolo delle derivate successive delle x, y, z rispetto ad s 

 può continuarsi senza limite e non presenta alcuna difficoltà. 



§ 2°. È interessante vedere il significato geometrico delle 

 quantità indicate con A e B. Sopra la direzione positiva del- 

 l'asse 3Iz (normale alla superficie S nel punto 31) prendiamo 

 un punto M alla distanza infinitesima d z dall'origine 31, e per M' 

 conduciamo la normale 31' N' alla superficie S' di indice costante, 

 che passa per 31' (supporremo questa normale diretta dalla parte 

 della convessità della superficie S'). Chiamiamo Ti. dz l'angolo 

 che la M' N' fa colla Mz, e 6 l'angolo che la projezione della 

 31' N' sul piano xy fa coll'asse 31 x I coseni di direzione della 

 31' X' saranno , a meno di infinitesimi d' ordine superiore al 

 primo : 



(12)... ). = Y t . cos0. dz , /ut = r, . sen .dz , v = 1 . 



Per evitare ambiguità di segni, ci limiteremo a considerare 

 il caso nel quale le superficie di indice costante volgano la loro 

 convessità a quella parte dello spazio, verso la quale n va di- 

 Atti della R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXV. 6 



