76 P. PIZZETTI 



minuendo. Allora la quantità che si è indicata con P sarà ne- 

 gativa, e il coseno dell'angolo che la 31' N' fa coll'asse Mx sarà 



d X 



ovvero ponendo per x, y, z le coordinate del punto 31' , che sono 

 (0, 0, de) e ricordando le (3) (3') (12) 



1 fi 1 - 1 / * S \ 7 



/ = r, cos S. dz = — - - - — — - dz 



-1 (d 2 N\ 



M : 



1//cWV i i. ( dN \ 



/ I — I indica il valore assoluto di l — I , 



che è — P, essendo P negativo, come si è detto. Si avrà dunque 

 finalmente 



„ 1 / O 2 ^ \ 



r t COS $ — - r—^r- 



P\dxCZj 



donde 



(13) .. ^L = Py;cos$ 



e similmente 



(14)... JE? = P*!sen$. 



È facile comprendere che r t non è altro che il valor nume- 

 rico della prima curvatura, nel punto M, della trajettoria orto- 

 gonale, alle superfìcie di indice costante, e che Q è l'angolo che 

 il piano osculatore di questa trajettoria fa col piano zx. Se le 

 superficie di indice costante sono fra loro parallele, le trajet- 

 torie ortogonali sono rette e si ha in ogni punto : A = , B=0. 

 Se le superficie di indice costante sono di rotazione attorno ad 

 un asse comune, allora le trajettorie ortogonali sono contenute 

 nei piani meridiani, e quindi se l'angolo a (azimut) si conta a 

 partire dal meridiano, si avrà 6 = 0", oppure 5=180° a seconda 

 che le dette trajettorie ortogonali volgono la loro concavità a 

 quella parte del meridiano , a partire dalla quale si contano gli 

 azimut, ovvero alla banda opposta. 



