CALCOLO DELLA REFRAZ10NE TERRESTRE 77 



§ 3°. Le forinole (6), (7), (0), (10), (11) ci danno i coef- 

 ficienti dei primi tre termini per ciascuno degli sviluppi (5). Nei 

 problemi pratici sul calcolo della refrazione, sia astronomica che 

 terrestre, l'arco s è abbastanza breve (*), di fronte ai raggi di 

 curvatura degli strati atmosferici di uniforme densità e di fronte 

 al raggio di curvatura della traiettoria luminosa, perchè possano 

 trascurarsi nei detti sviluppi i termini in s 4 e quelli di ordine 

 superiore. 



Gli sviluppi (5) danno pertanto delle espressioni approssimate 

 delle coordinate Cartesiane dei punti di una traiettoria luminosa 

 in funzione dell' arco s e della direzione della tangente iniziale 

 alla trajettoria stessa, e possono servire a risolvere, in vii d'ap- 

 prossimazione, i problemi pratici relativi al calcolo della refra- 

 zione astronomica e terrestre. Qui ci limiteremo a considerare la 

 refrazione terrestre. 



Supponiamo, come d'ordinario si fa che la verticale del luogo M 

 di osservazione coincida colla normale -Mz alla superficie S di 

 indice costante , che passa per 31, e chiamiamo 5 la lunghezza 

 della traiettoria luminosa che congiunge il punto M con un altro 

 punto 3I { (x, y, z) dello spazio. Secondo le precedenti notazioni, 

 sarà Z la distanza zenitale apparente, e a l 'azimut apparente 

 dal punto M sopra l'orizzonte di M quando si assuma il piano 

 zMx come origine degli azimut. Chiamiamo |3 l'angolo che il 

 piano z M M l fa col piano z M x , ossia l'azimut vero del punto M { 

 sull'orizzonte di ili", e cerchiamo la differenza |3 — a . 



/ dx \ l e 1 n \ 

 Sostituiamo, negli sviluppi (5) al posto di j - ) , ( — ) , ecc., 



\ds! \dsl 



le espressioni date dalle forinole (6), (7), (9), 10), osservando che 



. / d 3 y \ 

 nella espressione di I * J (formola 10) i primi due termini pos- 



sono scriversi così: 



-— sen Zcos 2 Zsen <z — P ( — — - ) sen 3 Zsen :ì e/. + 



\R 2 IìJ 



+ P ( — — — j sen Zsen <z 



(*) Nel caso della refra/.ione astronomica l'arco s è la lunghezza di quella 

 porzione di trajettoria luminosa che è contenuta entro l'atmosfera terrestre. 



