78 P. PIZZETTI 



Se si pone, per brevità 



-W---Y 



6 U 2 BJ 



s- 

 -\- — sen . 



s 2 s 3 



L — s . sen Z Psen Zcos Z P( — — — \ sen 3 Zsen 2 a+ 



i 2 6 



i P I 



,zM C N )cos 2 Z+P ? cos2Z-sen2ZMcosa+J3sena) , 



i primi due sviluppi (5) diverranno 



(16)... 



s 3 



x = L cos c-H yl cos Z , 



6 



?/ 



i S 3 S » / 1 1 \ 



/ y = L sen y. H — Pi cos Z + — P ( — — — ) sen Zsen a . 

 { 6 \P 9 itj / 



Dividendo la seconda di queste forinole per la prima e tra- 

 scurando i termini che contengono potenze di s superiori alla 

 terza, avremo : 



\ « s 3 cosZ/ B A \ s 3 P/ 1 1 \ ' J 



tang3 = tang* H r^—\ + tt^ ^ _ fr senZ> 



&l & } 6L \sena cosa/ 6 L\B 2 BJ \ 



Quindi, colla stessa approssimazione, ponendo per L il valore 

 prossimo s sen Z : 



s 2 Ps 2 / 1 1 \ 



(17)... 8 — a=- cotgZ(Pcosa-J.sen<z)+— - — - — Isen2a. 

 6 1 J ' ii 9 x£, ' 



È questa l'espressione approssimata della così detta refra- 

 zione sfcroidica laterale. In questa espressione si potrebbe, senza 

 error sensibile, sostituire per s la distanza rettilinea dei due 

 punti M, M v 



Kicordando la forinola (3'): 



p=/°^U-(-ì 



\dz/ n o \0e! o 



ed ammettendo che, almeno per la colonna atmosferica che sta 

 sopra al punto M, valga l'ipotesi di Bouguer che, nel caso nostro, 

 può esprimersi colla formola : 



n = \t~+l) % 



