CALCOLO DELLA REFRAZIONE TERRESTRE 79 



dove t è la distanza del punto 31 dal centro della terra si 

 avrebbe 



(18)... . P=-j, 



dove /.' è il così detto coefficiente di re frazione. 



Sostituendo nella (17) questo valore di P ed osservando che 

 in luogo di t si può, senza error sensibile, sostituire 7?„ , avremo 



(19)...{3— a= ^ cotg Z(Bcosa - Asen e/) - — ^- / — - — j sen 2 a . 



Se la differenza di livello fra i due punti 31, 3I X è molto 

 piccola, si può nella precedente forinola trascurare il termine in 

 cotg Z, e allora, considerando i punti M, M^ come appartenenti 

 ad una stessa superficie di livello, la (19) dimostra che « in 

 queste condizioni, la refrazione sferoidica laterale si riduce alla 

 differenza fra l'azimut astronomico e l'azimut geodetico del punto 31. 

 rispetto ad 31, moltiplicata per il coefficiente di refrazione ». A 

 questo risultato era pure giunto il signor Sonderhof nella sua 

 memoria « Die geoddtische Correctionen der auf dem Spliàroid 

 beobachtetcn Horizontalivinhel » (*) considerando le superficie 

 di indice costante come parallele, e con ragionamenti geometrici 

 dei quali la precisione lascia molto a desiderare. 



Veniamo a considerare qualche caso particolare. Supponiamo 

 dapprima che gli strati di uniforme densità siano limitati da ellis- 

 soidi di rotazione simili e coassiali. Chiamando e l'eccentricità 

 comune di questi ellissoidi , in uri piano meridiano qualunque la 

 famiglia delle linee (ellissi) di indice costante sarà rappresentata 

 dall'equazione 



C' 2 

 £ 2 + , " i -— costante , 

 1— -e* 



quando si prendano per assi Cartesiani, gli assi di queste ellissi. E 

 la famiglia delle trajettorie ortogonali avrà per equazione 



(20)... ( 1 — e 2 ) log C — log £ = costante. 



(*) Vedi Archiv. der Math. v. Phijs. , Th. 51 (1870). — Ve<li anche a pa- 

 gine 504-565 del 2° volume del trattato del sig. IIei.meiìT : Die mathema- 

 tischen und physihalischen theorien der Hóheren Geodàsie. 



