CALCOLO DELLA REFRAZTONE TERRESTRE 81 



E per la (23), si avrà in ogni caso 



e 2 P sen 2o ^ 



Sostituendo nella (17), ed esprimendo j 3 — a in secondi 



« v» eV Pi , 1 



(fi—a) =-r -r^r ^T -s; sen 2cp. sena, cotg Z-f cos~©.sen2 7. T , 



vt ' 12 itf(l-r)' ' 8 'seni 



ovvero, introducendo il coefficiente di refrazione &, e trascurando 

 i termini dell' ordine di e 4 , abbiamo finalmente pel caso degli 

 ellissoidi simili 



2 2 



€ S [ 



(/3 — a) '= — — 5 sen 2 13? . sen a . cotg Z + 



+ cos~ <p . sen 2 a s . 



1 sen 1 



Supponiamo, come secondo esempio, che le superficie di indice 

 costante siano ellissoidi di rotazione omofocali. Chiamando a il 

 semiasse maggiore ed e l'eccentricità di uno qualunque di tali 

 ellissoidi, il prodotto a e sarà costante e l'equazione delle trajet- 

 torie ortogonali (iperboli omofocali) in uno qualunque dei piani 

 meridiani sarà : 



(25)... -=5 r-s ^5 = 1, 



cr aV— d~ 



dove d è il semiasse reale dell' iperbole che passa pel punto 

 M (|, m). La curvatura della curva (25) nel punto (£, £) è in 

 valore assoluto 

 (26Ì «- ^(aV-f?)» 



Ora, ponendo nella (25) in luogo di f, £ le espressioni (22) 

 e trascurando le potenze di e superiori alla terza si ha 



jì 2 2 •> 

 d = a e cos* o . 



Sostituendo nella (26), si ha pertanto, a meno di termini in e 4 , 



e 2 \ -j- per 1 "emisfero Nord 



Yl = =fc — — 9 sen 2 © 



2a- ( — per l'emisfero Sud. 



