CALCOLO DELLA REFRAZIONE TERRESTRE 83 



? 2 „.. _ . S 2 P/l 1 



2 I 



sen a . 



)/^+ /=LjH---coigZ(^cos«+2?sena)+— I — - — j 



Ponendo, in quest'ultima, in luogo di L l'espressione data 

 dalla (15), abbiamo, sempre colla stessa approssimazione: 



I _=L= = -J— 1 1 + S , P cos Z+ Ù C- f-)cos 2 Z+ 



] PV s 2 / 



/ + — — (l+sen 2 Z)— — (J.cosa+-Bsena)cotgZcos2Z|. 



E, moltiplicando le (29) (30) fra loro: 



cotgZ' = cotgZ+'^- + ^cot g z((7+ip 2 -|-) + 

 2 sen Z 6 \ 2 M m f 



s 2 . . _ . cos 2 Z 



( J cos a -J- Z? sen e) 



6 sen 2 2T 



Di qui, a meno di termini in s 3 : 



^'_Z=-^PsenZ-^/<7-P 2 -- r ìcosZsenZ + 

 2 6 \ B, ' 



s 2 

 + — (A cos a + B sen a) cos 2 Z , 



forinola che esprime appunto la refrazione zenitale che si cercava. 

 I coefficienti P, C, A, B sono dati dalle forinole (3') (8) 

 del § 1°. Per avere P e C basterebbe conoscere il modo di va- 

 riare della densità dell'aria lungo la verticale del punto 31, nel 

 quale si fa l'osservazione. Si avrebbe allora, indicando con /" una 



funzione conosciuta Al > 



n = f(z) , 



dove n è l'indice di refrazione nel punto situato sulla verticale 

 di M alla distanza z da M. E quindi 



?=!(£). c =-± r (f:) + i(^). 



n \dz! n*\dsl n \dz-J 



Quanto ai coefficienti A e B che dipendono dal non parallelismo 

 degli strati di uniforme densità, valga quanto si è detto nei pa- 

 ragrafi 2° e 3°. 



