84 



GUIDO VALLE 



Sulle equazioni differenziali alle anali soddisfanno il Modulo 

 ed il Moltiplicatore nella Trasformazione delle Funzioni 

 Ellittiche ; 



Nota del Dott. Guido Valle , 



Assistente alla Scuola di Geometria proiettiva e descrittiva 



nella R. Università di Torino 



1. E noto che se li e X sono i moduli corrispondenti a due 

 integrali ellittici, tra i quali sussista la relazione : 



(1)... 



dx 



= /x 



dij 







Vii - a?) (i - w) r ' y (i - f) (i _ xy> 



essi soddisfaranno all'equazione differenziale seguente: 



(2) 3/^Y-2^^- x +/^Y / 1+F \ 2 p+^Yy^v 



La proposizione è di Jacobi (Fundamenta Nova) ; ma ne manca 

 tuttora una completa dimostrazione che egli non diede ; ne mi 

 consta che altri abbia data finora. Non sarà, credo, senza inte- 

 resse pei cultori delle funzioni ellittiche, se io ne presenterò 

 qui in tutti i suoi particolari lo sviluppo, e se inoltre mi varrò 

 dell'occasione per esporre vari risultati, dei quali alcuni affatto 

 nuovi, conseguenze immediate della citata proposizione. 



Se con K e A si designano gli integrali completi di l a specie 

 pei quali sia verificata la (1) , di cui siano Te e X i rispettivi 

 moduli; con K' e A', le quantità analoghe pei moduli h' e X', 

 ed è n il grado della trasformazione, sono note le relazioni : 



0. 



(3)... 



(4)... 



A' K' 



A K 



n^ 



(*) Si conviene di prendere sempre positivamente i radicali. 



