SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI 



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dici ( cPl\ ( ( n\* jdl\< 



+ 





<llr, 



I +»S(l)'[" , '"+<'-'«']- 



Sostituendo l'espressione di P 2 e ponendo in evidenza il fattore 

 2 XX', viene: 



I -«(Si'^S(S)'(»"" + »-»*'i- 



:[-»-S^'-»"'(l»1- 

 h4-»"S + <-»(S) ! -"-^l]-»- 



Infine dividendo per XX' 2 e riducendo si trova: 



[dì?) ~ dk die 3 + {dici [k - tf) . \1 - X 3 / \dk) I 



che è appunto l'equazione (2) cercata. 



3, Esporrò qui alcuni risultati che sono immediata conseguenza 

 di quello che fu detto finora. — Legendre ha dimostrato che se 

 K ed E x sono gli integrali completi di l a e 2 a specie, si ha la 

 relazione : 



S-sJ,«-**> ;: 



Orbene, questa si può scrivere come segue : 



dk_ E ì dK —() 



k kk ~K K 



