SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI 91 



verrà : 



(18)... ìxX'^ + ? (?,-r) = ^-?. 



Kammentando ora che per questi cambiamenti rimangono inal- 

 terate l'equazione modulare e la quantità p. 2 ; indicando inoltre 

 con 'C' e £' ciò che divengono rispettivamente £ e £ t , si avrà: 



|vx«tg.+ ? (6 , -x")=* , »-c' 



2 dX 



Ma è facile verificare (ricordando una notissima relazione dovuta 

 a Legendre) che si ha: 



laonde sarà pure 



? ' +? .'- 1+ 2xr 



dunque : 



•<** ■ ^A + * ^ = o 



e poiché la parentesi è identicamente nulla, segue: 



1 A A' 



ciò che coincide con un risultato trovato da Jacobi per altra via. 

 4. Ecco un'altra conseguenza. 



•27,7,' 2 



Se si moltiplica la (9) per — 5 — , tenendo presente la (6), 



r* 

 si avrà : 



W...^ , [«r.a+(i- , .*,J{I--»Ì^*?-.. 



Poniamo ora con Jacobi : 

 (21)... jkF 7 ' jY~ 2 = dL. 



Atti della R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXV. 7 



