SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI 95 



Ma si ha pure : 



dH_dH di _dH 2 



~dk ~~ ~dì ' dk ~ ~dì ' W 2 

 dunque : 



H<il) \1TÌ¥-{Jl)- h +iH ■ 



Ed ora osservando che è : 



dH_dHdl_dE XV 2 

 dL~d\dl~JÌ' 2 



si avrà identicamente : 

 X 2 X' 4 /dX 2 X'^ 2 



X 4 X' 4 ~4X 6 X' 6 = .ff 2 +4iy 3 , 



4 \ di 



ciò che dimostra la relazione (27). 



7. Se in fine nell'equazione modulare: 



. >.l' 2 dk 

 kk £ dh 



si muta k in &' ; X si cambia, come è noto, in X' ; quindi si avrà 



. ,. 2 — K afe 



2 _VX 2 dk' _ IT dÌ _M 2 dk 



n[J ' ~k'k 2 'dl'~ 1 . 9 -l J ~kk' 2 dl ' 

 k kr -zj- d a 



A 



Se ne deduce che nemmanco p. 2 non cambierà; d'accordo con 

 un teorema di Jacobi sulla trasformazione delle funzioni ellittiche 

 (Fundam. nova). 



In seguito si noti che se si muta k in - , onde X si cambia 



