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Un nuovo campo di ricerche geometriche 

 Saggio di Corrado Seore 



NOTA I. 



L'estensione data all'Analisi coli 'introdurvi oltre ai numeri 

 reali quelli imaginari è, come ben si sa, immensa: basta riflet- 

 tere alla vastità della teoria delle funzioni di una variabile com- 

 plessa ed al campo che appena s'è cominciato ad esplorare delle 

 funzioni di più variabili complesse. All'introduzione di quei nu- 

 meri nell'Analisi seguì naturalmente per analogia l'introduzione 

 in Geometria degli elementi (punti, rette, piani) imaginari (*) , 

 e così questa scienza si estese , acquistando gli enti che vi si 

 consideravano, curve, superficie, ecc., nuovi elementi ed aggiun- 

 gendosi inoltre nuovi enti, curve, superficie, ecc., imaginari. 



Ma vi è una classe assai più vasta di enti, la cui introdu- 

 zione in Analisi ed in Geometria scaturisce naturalmente da 

 quella degl' imaginari e che pur non fu ancora quasi affatto 

 considerata. Per limitarmi alla Geometria (poiché l'una scienza 

 si rispecchia e si confonde perfettamente nell'altra), i punti dello 

 spazio, che prima, allorché le considerazioni si restringevano agli 

 elementi reali, erano oo 3 , ora, considerando tutti i punti com- 

 plessi (cioè reali od imaginari), sono oo 6 (**). Possono dunque 



(*) Alludo tanto alla loro introduzione come gruppi di numeri complessi 

 quanto, e più ancora, a quella che Staudt ne fece come veri enti geometrici 

 nei Beilràge sur Geometrie der Lage. 



(**) In tutto questo lavoro una ood è quella che si può mettere in corri- 

 spondenza generalmente contiuua e d'indici finiti coi gruppi dei valori reali 

 di d parametri. — Avverto pure che d'or innanzi parlando di punti, od altri 

 elementi, come pure di proiettività, ecc.. s'intenderà sempre (ove non si dica 

 espressamente che sono reali) che siano complessi, cioè reali od immaginari; 

 similmente nelle rappresentazioni analitiche i sistemi di riferimento s' in- 

 tenderanno complessi. 



Nelle cose che ora ed in seguito vediamo nel testo si considera quasi sem- 

 pre il punto come elemento: ciò per brevità; ma si vede subito come si pos- 

 sano trattare similmente gli enti composti d'infinito rette o piani, ecc. 



