UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 181 



diventare oggetto di studio gli enti costituiti da oo 1 , oc 2 , oo 3 , 

 oo*, oo D punti complessi dello spazio. 



Un esempio molto particolare di un ente oc' si ha in quella 

 che Staudt (Beitragc, n. 206) chiamò catena (Kette) di punti 

 di una retta, e che nella rappresentazione da lui usata dei punti 

 di questa (mutata prima in una retta imaginaria di 2* specie, 

 se già non era) mediante il sistema lineare delle rette che li 

 contengono ha per imagine una schiera rigata (Rrgeìschaar); 

 mentre nelle note rappresentazioni dei punti complessi della retta 

 sui punti reali di un piano o di una sfera ha per imagine un 

 cerchio (B. e , 245, 410) (*). Esempi di enti oo 1 e oo 2 danno 

 i punti reali delle ordinarie curve e superfìcie reali. Finalmente 

 sono esempi di co 2 e oo 4 le curve e le superficie con tutti i 

 loro punti complessi ; intendo per curve e sìtpcficie quelle va- 

 rietà i cui punti hanno le coordinate finizioni (nel senso di 

 Riemann) di uno o di due parametri complessi , al qual fatto 

 analitico (ove si aggiungano convenienti condizioni di continuità) 

 corrisponde geometricamente l'esistenza in ciascun punto di una 

 sola tangente per le curve, di un fascio di tangenti per le su- 

 perficie. Ma non ogni oo 2 od co 4 di punti è una curva od una 

 superficie, ne gode in conseguenza di queste proprietà geome- 

 triche (**). Ed in generale gli enti costituiti da infiniti punti 

 complessi non hanno un legame analitico, funzionale. Pur non di 

 meno essi sembrano ben degni di studio, e possono formare og- 

 getto di ricerche che in parte sono analoghe a quelle relative 

 alle curve, superficie, ecc. , ma che sempre avranno un carat- 

 tere di maggior generalità. 



(*) A proposito di queste rappresentazioni è bene osservare che il si- 

 stema lineare di rette reali usato nella rappresentazione di Staudt, conside- 

 rato dal punto di vista della geometiia della ietta, cioè nella varietà qua- 

 dratica che ha per punti le rette dello spazio ordinario, costituisce una qua- 

 drica ellittica, le cui sezioni piane sono appunto le schiere rigate del sistema. 

 Adottando dunque per brevità in luogo di queste ultime locuzioni quelle di 

 sfera e di cerchi, si avrà l'identità fra la detta rappresentazione di Staudt e 

 quella sulla sfera (da cui con proiezione stereografica si passa alla rappre- 

 sentazione sul piano). 



(**) Vedremo a suo tempo che le tangenti in un punto ad una co 2 , oo 3 

 od oo 4 di punti formano in generale delle varietà oo 1 , oo 2 , od oo 3 (catene 

 semplici o doppie di rette, o catene semplici di piani) che rientrano in quelle 

 studiate nel 2° Cap. di questo scritto. 



