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intersezioni ( complete o parziali ) di questi si otterranno tutti 

 gli altri enti iperalgebrici (*). 



Ora per fare una geometria proiettiva di tali enti che si 



dello spazio in due regioni, mediante il segno che essi fanno assumere alla 

 forma reale f (x, x ). 



Si può dare una semplice interpretazione geometrica dell' equazione (1) 

 considerando la corrispondenza algebrica fra punti x, xf (connesso) definita 



da 



f(x, x') = . 



Supponendo per brevità che il sistema di riferimento sia reale, è chiaro che 

 la (1) è soddisfatta da quei punti che ammettono per corrispondenti in questa 

 corrispondenza i loro coniugati. La condizione poi perchè la (1) e la (2) coin- 

 cidano diventa questa: che la corrispondenza algebrica considerata abbia 

 per inversa la corrispondenza coniugata; ossia che la corrispondenza iper- 



algebrica (connesso) 



f(x, x~<) = 



sia involutoria. 



(*) È facile formare delle definizioni geometriche degli enti di cui par- 

 liamo : ne diamo qui alcuni esempi. 



Si consideri una funzione razionale qualunque delle distanze di un punto 

 x da altri punti dati, da rette e piani dati, e s'indichi con ? (x) la sua espres- 

 sione rispetto alle coordinate di x. Allora il luogo di un punto per cui quella 

 funzione assume un valore di modulo dato p, o di data parte reale a, o di 

 dato coefficiente b di t ecc., è rappresentato dall'equazione reale 



?(*)•? (») = P* > 

 o 



? {$) + V (*') — 2 a , 

 oppure 



f (x — f [x) =r 2 b i . 

 ecc. 



Le stesse equazioni nel piano , ove <? (x) rappresenti il birapporto delle 

 tangenti condotte da x ad una data curva di 4» classe, oppure (in partico- 

 lare) una funzione dell'angolo delle tangenti condotte da x ad una data co- 

 nica, ecc., rappresentano il luogo di un punto per cui quel birapporto o 

 quella funzione hanno un dato modulo, od una data parte reale o parte ima- 

 ginaria, ecc. — Il luogo di tutti i punti posti sulle infinite tangenti reali di 

 un inviluppo piano reale di classe n, a^ n = 0, è un ente co 3 rappresentato 

 simbolicamente dall'equazione reale 



(a x x) n z=z ; 



e similmente nello spazio il luogo di tutti i punti posti sulle rette reali di 

 un complesso reale di grado n, (a b x y) n rz 0, è rappresentato dall' equa- 

 zione reale 



(a b x x) n = . 

 Ecc., ecc. 



