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valersi di essi sia nelle definizioni e nelle ricerche relative a 

 quelli di ordini superiori, sia nella generazione geometrica di 

 questi. Ma allora, ricordando l'ufficio che le corrispondenze pro- 

 iettive hanno nella definizione geometrica delle curve e super- 

 ficie di 2° ordine e d'ordine superiore, non che nella costruzione 

 delle curve e superficie mediante sistemi di altre d'ordine infe- 

 riore, sorge la domanda se non vi siano delle corrispondenze che 

 per i nuovi enti possano avere un ufficio analogo. A tale do- 

 manda si può rispondere affermativamente. 



Sono ben noti quei caratteri geometrici delle corrispondenze 

 proiettive che , prima dal Mobius (e dallo Chasles) , poi più 

 completamente dallo Staudt furon messi in rilievo. Per le col- 

 lineazioni, ad esempio, fra due piani, o nello spazio essi consi- 

 stono nella univocità della corrispondenza fra i punti e nel mu- 

 tare punti di una retta in punti di una retta. Per le projettività 

 tra forme di l a specie consistono (in conseguenza), oltre che nel- 

 l'univocità , nel mutare i gruppi armonici in gruppi armonici. 

 Finche le considerazioni si limitano agli elementi reali di forme 

 reali, questi caratteri bastano a definire le projettività e condu- 

 cono alle trasformazioni lineari delle coordinate come rappresen- 

 tazione analitica di queste. Ma se si tolgono quelle limitazioni, 

 se si considerano insieme coi reali anche gli elementi imaginari, 

 occorre aggiungere a quei caratteri un'altra proprietà per poter 



sentano, col punto variabile y, degli enti algebrici ordinari. In particolare 

 se il punto x nel piano o nello spazio) sta sulla forma f, la retta od il piano 

 polare 



n — i _ n • 



a a_ a — , 

 x x y 



ossia 



si riducono a retta o piano tangente in x ad f; intendo generalmente per 

 retta tangente in x ad una co 3 di punti del piano rappresentata dalla forma f 

 la retta (unica se a; è semplice per f) che la sega secondo una oo 1 di punti 

 avente in x un punto doppio; per piano tangente nel punto (semplice) x ad 

 una oo 5 di punti dello spazio rappresentata da f il piano che è luogo delle 

 tangenti in x alle sezioni piane di quell* ente passanti per x, cioè il piano 

 la cui intersezione ha in x un punto doppio. — L'ultima equazione mostra 

 poi che i punti di contatto di f colle rette o coi piani tangenti condotti da un 

 punto qualunque y sono quelli comuni ad f ed alla polare di x di ordini «, 

 n-1. Ecc. 



