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tiprojettività. Le corrispondenze antiprojettive s'individuano me- 

 diante coppie di elementi omologia allo stesso modo che le pro- 

 iettive ed in modo analogo si costruiscono. 



Lo stadio delle antiprojettività si può far procedere in modo 

 analogo a quello che per le corrispondenze proiettive si usa nel- 

 l'ordinaria geometria di posizione. Vi s'incontrano molte analogie 

 con questa, ma anche molte differenze sostanziali (*). Noi ci 

 fermeremo specialmente sulle antiprojettività invoìutorie, perchè 

 esse coi loro elementi uniti (quando ne hanno) danno quelli fra 

 gli enti composti d'infiniti elementi complessi che sono i primi 

 da studiarsi nella trattazione generale sopra accennata. Così nelle 

 forme di l a specie esse danno (da un nuovo punto di vista) le 

 catene già menzionate di Staudt. Le anticollineazioni imolu- 

 torie del piano o dello spazio danno certe oc 2 ed oc 3 di punti 

 che per analogia ho chiamato catene di 2 a o di 3 a specie. In- 

 vece le antireciprocità invoìutorie del piano e dello spazio danno 

 coi loro punti uniti (sempre, s'intende, ove ne abbiano) delle oo 3 

 ed ce 5 , che, per varie analogie con le coniche e le quadriche 

 e per 1' essere di una dimensione maggiore , si diranno iperco- 

 niche ed iper quadriche ; queste ultime possono essere o non ri- 

 gate, precisamente come le quadriche. Ma, per citare qualche 

 esempio in cui l'analogia cessa di valere, mentre una conica è 

 anche il luogo dei punti uniti di reciprocità non polari e si ge- 

 nera anche con fasci di rette projettivi (reciprocità piane dege- 

 neri), il luogo dei punti uniti di un'antireciprocità piana non in- 

 volutoria ed in particolare il luogo dei punti d'incontro dei raggi 

 omologhi di due fasci antiprojettivi non è un'iperconica, ma bensì 

 un ente ce 2 comune ad un fascio d'iperconiche ; e cose simili 

 accadono nello spazio. — Quanto alle rappresentazioni analitiche, 

 rilevo per ora soltanto il fatto che le catene di punti di una 

 retta , le iperconiche nel piano e le iperquadriche nello spazio 

 si rappresentano con equazioni della forma (1) reali (nel senso 

 sopra fissato) e bilineari nelle rispettive coordinate e nelle co- 

 niugate, cioè con equazioni del tipo 



(3). . . Za lm x t x m = , 



ove 



(4) • • - a ml = à lm . 



(*) Dove l'analogia potrà aiutare, l'esposizione sarà fatta più conci- 

 samente. 



