UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETBICHE 189 



Le varie specie di catene, le iperconiche. le iperquadriche, i 

 sistemi che con esse si possono formare, generano fra loro e con 

 le forme dell'ordinaria geometria, sia mediante riferimento pro- 

 jettivo, sia mediante antiprojettività , una serie sterminata di 

 nuovi enti iperalgebrici. Ma il presente lavoro deve limitarsi a 

 porre le basi delle ricerche su tali enti (*). 



Altre limitazioni ancora ho creduto conveniente d' impormi. 

 Tutto ciò che qui si troverà esposto si potrebbe estendere me- 

 diante semplici e facili generalizzazioni agli spazi di qualunque 

 dimensione. Ma per facilitare la lettura a chi non avesse fa- 

 migliarità coi ragionamenti relativi agli spazi superiori, m'è parso 

 utile di restringermi (tranne che in poche note) allo spazio or- 

 dinario. Per la stessa ragione non mi son valso delle rappresen- 

 tazioni degli enti complessi su enti reali di spazi superiori, delle 

 quali già feci cenno, e che in certe questioni sarebbero riuscite 

 utili per illuminare o per facilitare la trattazione. Però, come 

 già dissi , esse saranno studiate in un altro lavoro , nel quale 

 serviranno anche ad introdurre un concetto nuovo che trae ori- 

 gine dai risultati di questo Saggio. Il lettore veìrà cioè che qui 

 s' incontrano quelle stesse distinzioni di più casi nel numero di 

 soluzioni di ogni problema che già si avevano nell'Analisi e nella 

 Geometria prima dell "introduzione dei numeri e degli elementi 

 complessi. Orbene ad ottenere nel nuovo campo quella stessa 

 generalità e semplicità d'enunciati che quelli procurarono al 

 campo ordinario torna opportuna 1' introduzione di una nuova 

 specie di numeri e di elementi geometrici, la quale si definisce 

 mediante gli ordinari numeri ed elementi complessi come questi 

 si definiscono mediante i numeri ed elementi reali (**). Ma di 



(*) Nel fascicolo di Dicembre del BuUatin des sciences mathém. , si trova 

 una recensione di un lavoro danese del sig. Juel, intitolato; Bidrag til den 

 imaginàre Linies og den imaginàre Plans Geometri, dalla quale appare che ivi 

 (in vista specialmente delle applicazioni alla rappresentazione reale delia retta 

 e del piano complessi} quell'A. ha già considerato sotto il nome di simme- 

 trali, le corrispondenze fra punteggiate e fra piani che io chiamo risp. anti- 

 projettività ed anticollineazioni; come pure le catene piane. Lo scopodi quello 

 scritto sembra però affatto diverso dal mio; né da quella recensione (su cui 

 soltanto posso ora basarmi) appare che fra le due pubblicazioni vi sia molta 

 affinità. (Gennaio 1890). 



(**) Se fra le parti reali ed i coefficienti di i in un numero qualunque 

 di variabili complesse si ha un sistema determinato di equa/ioni algebriche, 



