UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 195 



2. Un' 'antiprojettività fra due forme semplici è dunque 

 una corrispondenza univoca e continua non projettiva tale che 

 a gruppi armonici corrispondono gruppi armonici. (L'identità, 

 essendo una particolare corrispondenza projettiva, non è un'an- 

 tiprojettività). 11 risultato ottenuto al n. prec. e la forma della 

 (7) ci danno subito le seguenti propiietà di questa corri- 

 spondenza. 



Essa è individuata da 3 coppie di elementi omologhi. Bue 

 tetradi omologhe in essa hanno valori (birapporti) complessi 

 coniugati: esse sono dunque o neutre entrambe (cioè con uno 

 stesso valore reale), oppure di specie contraria rispetto al verso 

 nel senso di Staudt. 



i7 prodotto di due corrispondenze antiprojettive è una pro- 

 jettività. Il prodotto di due corrispondenze, di cui una sia 

 projettiva e Valtra antiprojettiva, è un antiprojettività. Ne segue 

 subito che: Il prodotto di un numero qualunque di corrispon- 

 denze projettive ed antiprojettive è una projettività oppure una 

 antiprojettività a seconda che il numero delle corrispondenze 

 antiprojettive è pari od impari. Trasformando due forme anti- 

 projettive mediante due projettività oppure mediante due anti- 

 projettività si ottengono ancora due forme antiprojettive ; così 

 pure se le due forine erano projettive, rimarranno tali dopo 

 quelle trasformazioni. Ecc. 



3. Due forme (fondamentali) di 2 a o di 3 a specie si diranno 

 anticollineari, oppure antireciproche, quando tra i loro ele- 

 menti è stabilita una corrispondenza univoca e continua, non 

 projettiva (e quindi diversa dall'identità), tale che a due ele- 

 menti non omonimi dell'una forma di cui il 1° giaccia nel 2" 

 corrispondono rispettivamente due elementi non omonimi dì cui 

 il 1° giace nel 2°, oppure passa pel 2°. Le due forme si diranno 

 in ambi i casi antiprojettive; ed antiprojettività (anticollinea- 

 zione oppure antireciprocità) si chiamerà la corrispondenza. Come 

 questa effettivamente si possa costruire vedremo tosto. 



Perciò si osservi anzitutto che la proprietà con cui abbiamo 

 definito siffatte corrispondenze, cioè quella stessa con cui Staudt 

 definisce nel campo reale quelle projettive (Geom. d. Lage,n. 121), 

 conduce subito, come questo geometra notò, alla conseguenza che 

 a gruppi armonici corrispondono gruppi armonici. Ne discende 

 ohe due forme semplici omologhe sono o projettive od antipro- 



