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jettive. Ma nel 1° caso è facile scorgere che la corrispondenza 

 considerata sarebbe anch'essa proiettiva, poiché dall'essere pro- 

 jettive due particolari forme semplici omologhe si trae che sono 

 projettive due qualunque forme semplici omologhe (consideran- 

 dole cioè come dedotte risp. dalle prime due mediante proje- 

 zioni e sezioni), e su questa projettività si basa appunto la co- 

 struzione delle collineazioni e delle reciprocità. Concludiamo che 

 in due forme antiprc jettive di 2 a o di 3 a specie le forme omo- 

 loghe subordinate sono pure antipro jettive. 



4. Possiamo quindi costruire un' antiprojettività tra forme 

 di 2 a o 3 a specie in modo perfettamente analogo a quello che 

 si usa per costruire le projettività — Ad esempio, per riferire 

 due piani n, ri in un' anticollineazione, si riferiscano due fasci 

 di rette A, B di n antiproj etti vam ente a due fasci A', B' di ri 

 per modo che in entrambe queste corrispondenze alla retta AB 

 corrisponda A'B': e ad ogni punto P di n comune a due raggi 

 di A , B si consideri come corrispondente il punto P' comune 

 ai due raggi omologhi di A', B'. Allora se P descrive una retta 

 non passante ne per A ne per B , i due raggi A'P', B'P' de- 

 scriveranno due fasci antiprojettivi risp. a quelli descritti da AP, 

 BP i quali sono progettivi fra loro col raggio unito AB ; perciò 

 anche i fasci descritti da A'P', B'P' saranno projettivi fra loro 

 (n. 2) col raggio unito A'B' e quindi anche P' descriverà una 

 retta. Se ne trae che la corrispondenza costruita fra rt e ri è 

 veramente un'anticollineazione. 



Similmente volendo riferire anticollinearmente due spazi basta 

 riferire due stelle A, B dell'uno a due stelle A', B' dell'altro 

 in due anticollineazioni le quali facciano corrispondere fra loro 

 i due fasci di piani aventi per assi AB, A'B' in una stessa an- 

 tiprojettività, e poi considerare come omologo di ogni punto P 

 del 1° spazio il punto comune a quei raggi delle stelle A', B' 

 i quali corrispondono ai raggi AP, BP di A, B. Allora si vede, 

 precisamente come nell'analoga costruzione della collineazione fra 

 due spazi , che ai punti di un piano corrispondono i punti di 

 un piano. — Ecc., ecc. 



5. Da queste costruzioni si trae, analogamente ancora alle 

 projettività fra forme di 2 a e 3 a specie, che un' antiprojettività 

 fra due forme di 2 J oppure di 3 J specie è individuata quando 



