198 CORRADO SEGRE 



Ogni antiprojettività S si può considerare come il prodotto 

 del coniugio C e di una determinata projettività CS : ovvero 

 anche come il prodotto di una projettività determinata SC e 

 del coniugio C. Per tal modo tanto la definizione quanto le di- 

 mostrazioni delle proprietà finora viste delle corrispondenze an- 

 tiprojettive si potrebbero tutte dedurre da quelle note del con- 

 iugio e delle projettività. Così si verificano subito di nuovo le 

 proposizioni relative ai prodotti di corrispondenze projettive ed 

 antiprojettive, non che quelle sul numero delle coppie di ele- 

 menti omologhi con cui si determinano le antiprojettività ; numero 

 che viene così a dedursi da quello relativo alle projettività. 



Ma anzi che soffermarci su ciò non sarà forse inutile (seb- 

 bene pel seguito non occorra) l'osservazione seguente intorno agli 

 enti geometrici reali. Diamo la denominazione di « reale » ad 

 ogni ente, il quale per ciascun elemento complesso in esso con- 

 tenuto contiene pure il coniugato, vale a dire ad ogni ente che 

 sia trasformato in se stesso dalla corrispondenza di coniugio. Se 

 un tal ente ammette una trasformazione projettiva in se stesso, 

 esso ammetterà pure una trasformazione antiprojettiva, prodotto 

 di quella e del coniugio ; e viceversa. Ne deduciamo che un 

 ente reale con k trasformazioni projettive in se stesso (Viden- 

 tità inclusa) ammette pure precisamente k trasformazioni anti- 

 projettive. Per citare un solo esempio si consideri una cubica 

 piana reale non singolare e si vogliano quelle corrispondenze 

 univoche fra i suoi punti le quali trasformano le terne di punti 

 allineati in terne di punti allineati; allora oltre le 18 colli - 

 neazioni ben note che sole si sogliono considerare vi saranno 

 18 anticollineazioni che pure soddisfaranno al problema. Natu- 

 ralmente lo stesso fatto si presenterà, più in generale, per tutte 

 le cubiche piane non singolari aventi l'invariante assoluto reale 

 (e non per le altre). 



7. Si possono considerare delle antiprojettività anche fra gli 

 elementi di due forme semplici razionali qualunque, per es. fra 

 i punti di due curve razionali (distinte o sovrapposte). — Data 

 un'antiprojettività fra i punti di due coniche y , y' esiste una 

 determinata anticollineazione dei piani dì queste, la quale de- 

 termina appunto su y, y' quell' antiprojettività. La dimostra- 

 zione si fa analogamente a quelle note della proposizione cor- 

 rispondente sulle projettività fra due coniche. Cosi , chiamando 



