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dall'anticollineazione deve avere un'infinità di punti uniti (o 

 rette unite) ; questi insieme col centro d'omologìa daranno tutti 

 i punti uniti dell'anticollineazione. 



Un'anticollineazione spaziale può in generale dar luogo a 3 

 casi: 1° avendo per elementi uniti tutti gli elementi di un te- 

 traedro, senz'avere alcun elemento involutorio ; 2" avendo due 

 punti uniti e due piani uniti passanti risp. per essi, ed inoltre 

 due punti involutori sulla retta d'intersezione di questi piani, 

 e due piani involutori che risp. li congiungono alla retta con- 

 tenente i due punti uniti ; 3° non avendo alcun punto o piano 

 unito, ma due coppie di punti involutori risp. su due rette unite 

 e due coppie di piani involutori passanti risp. per queste. — 

 Può però Tanticollineazione, avendo per quadrato una collinea- 

 zione con una o due rette di punti uniti ovvero un' omologìa, 

 acquistare infiniti punti uniti su una o su due rette o su un 

 piano ; ecc. 



Un'antireciprocità piana generale ammette tre punti involu- 

 tori e tre rette involutorie, vertici e lati di un triangolo. 

 accade che rispetto ali 'antireciprocità a ciascun vertice corrisponde 

 (in doppio modo) il lato opposto, oppure questo si verifica solo 

 per un vertice, mentre a ciascuno degli altri corrisponde un lato 

 che lo contiene. Ma può presentarsi il caso particolare in cui tutti 

 i punti di una retta (e tutte le rette di un fascio) sono invo- 

 lutori, ecc. 



Infine un'antireciprocità spaziale ha in generale per elementi 

 involutori quelli di un tetraedro. a ciascun vertice di questo 

 corrisponde la faccia opposta ; o ciò accade solo per due vertici, 

 mentre ad ognuno degli altri due corrisponde una faccia pas- 

 sante per esso ; o finalmente ogni vertice corrisponde ad una 

 faccia che lo contiene. In casi particolari possono esservi infi- 

 niti punti involutori su una o su due rette o su un piano, ecc. 



angolo retto I, L dell'uno, cui corrispondono nell'altro due elementi I', L' 

 pure perpendicolari fra loro. (Sono infinite sitfatfe coppie quando ai due ele- 

 menti ciclici od assoluti dell'un fascio corrispondono nell'altro i due elementi 

 ciclici: in due tali fasci antiproiettivi due angoli omologhi qualunque hanno 

 valori che si possono assumere come coniugati). Come analoghe alle (5), (6 

 si ottengono allora le relazioni 



(5') mod. . T , . , = cost. 



tg FA' 



(6'; arg. (tg IA . tg FA') = cost. 



