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40 Da queste rappresentazioni analitiche risulta subito che 

 un'antiprojettività ha per invariante il determinante dei coeffi- 

 cienti a lm (*) : invero eseguendo sulle variabili x e sulle x della 

 forma 2 a lm x t x' m due sostituzioni lineari, quel determinante verrà 

 solo a moltiplicarsi pel determinante della l a sostituzione e pel 

 coniugato di quella della 2 a . 



Perchè le corrispondenze definite analiticamente nei modi detti 

 siano univoche completamente, come finora supponevamo, bisogna 

 escludere il caso che quel determinante dei coefficienti a lm sia 

 nullo. Però per maggior generalità si possono anche in questo 

 caso considerare quelle corrispondenze come antiprojettività (de- 

 generi), e si potranno distinguere in degeneri di V, 2 a , 3 a , . . 

 specie secondo che non sono tutti nulli i primi suddeterminanti 

 del detto determinante, oppure sono tutti nulli, o sono anche 

 nulli i suddeterminanti secondi , ecc. ecc. Le proprietà di tali 

 corrispondenze sono affatto analoghe a quelle delle projettività 

 degeneri e si possono ottenere subito sia direttamente in modo 

 simile a quello che si usa per queste, sia considerandole come 

 prodotti di antiprojettività non degeneri (per es. del coniugio) e 

 di projettività degeneri. 



Così un'antiprojettività degenere fra due forme semplici coin- 

 cide perfettamente con una projettività degenere. — Un'anticol- 

 lineazione degenere (di l a specie) fra* due piani determina su 

 questi rispettivamente un fascio di rette ed una punteggiata ri- 

 feriti antiprojettivamente fra loro (coi sostegni negli elementi 

 singolari della corrispondenza). Analogamente un' antireciprocità 

 degenere fra due piani riferisce antiprojettivamente tra loro 

 certi due fasci di rette ( oppure certe due punteggiate ) sicché 

 ad ogni punto di una retta dell' un fascio corrisponde la retta 

 omologa dell'altro fascio, ecc. — Similmente le anticollineazioni 

 ed antireciprocità degeneri dello spazio non conducono in so- 

 stanza che ad antiprojettività (non degeneri) fra forme di 2 a o 

 di 1" specie. 



(*) Rappresentando l'equazione dell'antiproiettività simbolicamente con 

 a w_=.b 6'_ = c c'_= =0 



XX' X Al XX 



quel determinante si potrà, a seconda che si è nel campo lanario , o terna- 

 rio, ... rappresentare con ab) (à~'b' ), oppure (ab e, (à'b'c'), ... 



