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Sulla corrispondenza algebrica fra due spazi rigati ; 

 Nota del Dott. Mario Pieri 



1. Il problema di trovare il numero degli elementi uniti 

 nella corrispondenza algebrica fra le rette di due spazi lineari 

 sovrapposti ad n dimensioni non è stato ancora trattato , che 

 io sappia, ali 'infuori dei casi ordinari di n = 2 ed n=S. La 

 relazione , che intercede fra quel numero e i caratteri della 

 corrispondenza nell' ipotesi di n qualunque , non apparisce im- 

 mediatamente all'esame dei due casi suddetti; ma è posta in 

 chiaro mercè l'introduzione del concetto di forme fon (lamenta li 

 coniugate, dovuto allo Schubert (*). 



Siano r, r due raggi corrispondenti qualunque di due spazi 

 [n — 1 , n\ , [n — 1 , «■]' sovrapposti e riferiti algebricamente fra 

 loro ; e si rappresenti col simbolo : 



(p, q).(n — q, n—p)', o^p^q^n 



il numero delle coppie r, r\ che hanno il raggio r in un [p, q] 

 arbitrario ed il raggio / in un [n — q, n—p]' arbitrario. Se 



(*) Losung des Characteristiken-Problems fiìr lineare Rdume heliebiger 

 dimensionen. Mittheil. d. Math. Gesellsch. in Hamburg, Màrz 1886, 134-155. 

 — Tolgo da questa importante memoria le seguenti definizioni e notazioni, 

 che ricorrono anche in altri lavori dello stesso A. : 



« Il simbolo [a] rappresenta uno spazio lineare di punti ad a dimensioni 

 giacente nello spazio [n] ad n dimensioni (a<n), sostegno di tutte le forme 

 che si considerano >•. 



«Dati fr+1 spazi [o ], [a,], [a 2 ], ...{>*_,], [a A .], con o<o <a 1 <« 2 

 ••• < «/_, <a* <«, tali che |> ] giaccia in [aj, [a,] in [ar 2 ],.. . [«*_,] in 

 [a*], allora il simbolo [o , o, , a t ,. . . , a /t _ ì , a A ] denota il sistema di tutti gli 

 spazi [k], che hanno a comune con [o ] un punto, con [a 4 ] una retta, con 

 [a s ] un piano, ■ . . con [a^] un [k]. Un tal sistema prende nome di forma fon- 

 damentale di spasi [fi]. » 



« Due forme fondamentali di spazi [&] si dicono conjugate fra loro , se 

 sono rappresentate da due simboli della forma: 



[a , «,, ff 2 , ..., a k _ ,,«/.] ed [n-a k , n-o k _ x ,. ..,n-a t , n-a ìy w-a ]. 



