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242 MARIO PIERI 



si suppone che la data corrispondenza non abbia altre coinci- 

 denze, all'infuori di quelle {perfette , cioè) date da due rette 

 r, r tali, ebe ogni spazio appartenente all'una appartenga anebe 

 all'altra, il numero delle rette unite sarà espresso dalla formula : 



(I)... N(»-i,n)=%(P,a)'(n-q, »-p)\ o<i><ff<w, 



ebe può tradursi nell'enunciato seguente : 



« II numero degli elementi uniti di due spazi rigati so- 

 vrapposti in corrispondenza algebrica (sotto la restrizione in- 



(w-4- 1.\ 

 ) 



ciascuno dei quali esprime quanti sono gli elementi di una 

 forma fondamentale di rette (nel significato di Schubert) che 

 hanno i loro corrispondenti in una forma fondamentale co- 

 niugata alla prima. » (**). 



Ter n = 2 ed n = 3 si hanno rispettivamente le formule : 



^ (l „ ) = (0,l).(l,2)'+(0,2).(0,2)'+(l,2).(0,l)', 



iV (2i3) z = (0,l).(2,3)'+(0,2).(l 5 3) , + (0,3).(0,3) , + (l,2).(l,2)' 



+ (1,3).(0,2)'+(2,3).(0,1)\ 



la prima delle quali è dovuta al Salmon (***) e la seconda (credo) 

 allo Schubert (****). Quest'ultima si ottiene nel modo più sem- 

 plice con la proiezione stereografica della quadrica di rette sopra 

 uno spazio lineare di punti a quattro dimensioni (*****). 



(*) Cioè che non esistano coincidenze imperfette. Del resto non è neces- 

 sario che le due serie di rette corrispondenti occupino ciascuna un [n-1, «], 

 ma basta che esse formino insieme un sistema oo 2 '""'' di coppie di rette. 



(**) Numeri siffatti potrebbero chiamarsi opportunamente gradi della cor- 

 rispondenza algebrica; onde il numero degli elementi uniti di questa verrebbe 

 espresso dalla somma di tutti i suoi gradi. — La stessa legge si riscontra 

 com'è noto, nella corrispondenza fra i punti di due [m] sovrapposti, e in 

 altri casi particolari: il che fa presumere che essa abbia luogo anche in or- 

 dine alla corrispondenza fra gli elementi di due forme fondamentali sovrap- 

 poste qualunque. 



(***) Geom. of three dim., sec. ed., pag. 511. 



(****) Kalkill der abzàhlenden Geometrie. Leipzig, 1879, pag. 61. form. a 34. 



(*****) Con lo stesso metodo, cioè rappresentando sopra un [2(«-l)] la 

 varietà (razionale) che ha per punti le rette di [«], si potrà forse dimostrare 

 anche la forinola (F). 



